已知函數(shù)f(x)=

1-x

ax

+lnx．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)在[

1

2

，2]上最大及最小值；
（2）當(dāng)1＜x＜2時(shí)，求證（x+1）lnx＞2（x-1）；
（3）若函數(shù)g(x)=f(x)-

x

a

在區(qū)間（1，2）上不單調(diào)，求a的取值范圍．

某項(xiàng)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A成績(jī)合格時(shí)，才可以繼續(xù)參加科目B的考試．每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目成績(jī)均合格方可獲得該項(xiàng)合格證書，現(xiàn)在某同學(xué)將要參加這項(xiàng)考試，已知他每次考科目A成績(jī)合格的概率均為

2

3

，每次考科目B成績(jī)合格的概率均為

1

2

．假設(shè)他在這項(xiàng)考試中不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，且每次的考試成績(jī)互不影響，記他參加考試的次數(shù)為X．
（1）求X的分布列和均值；
（2）求該同學(xué)在這項(xiàng)考試中獲得合格證書的概率．

給出下列四個(gè)結(jié)論：
①“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真；
②命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
③若a＞0，b＞0，A為a，b的等差中項(xiàng)，正數(shù)G為a，b的等比中項(xiàng)，則ab≥AG
④已知函數(shù)f（x）=log₂x+log_x2+1，x∈（0，1），則f（x）的最大值為-1．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是．

已知函數(shù)f(x)=

2-x-2  &x≤0 f(x-2)  &x＞0

，則f（2011）=．

A、 1 16

B、 1 32

C、 1 64

D、 1 2010

A、-1

B、1

C、- 3

D、 3

A、7+ 2 ，3

B、8+ 2 ，3

C、7+ 2 ， 3 2

D、8+ 2 ， 3 2

A、f（x）是最小正周期為π的偶函數(shù)

B、f（x）的一條對(duì)稱軸是x= π 3

C、f（x）的最大值為2

D、將函數(shù)y= 3 sin2x的圖象左移 π 6 得到函數(shù)f（x）的圖象