科目： 來源： 題型：

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如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=a，AB=2a，E為A₁B₁的中點在．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；
（II）求二面角D-BE-C的余弦值．

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如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=

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，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．
（Ⅰ）點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；
（Ⅱ）當E為BC中點時，求異面直線PC與DE所成角的余弦值；
（Ⅲ）求證：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF．

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如圖，在三棱錐A-BOC中，AO⊥底面BOC，∠OAB=∠OAC=30°，AB=AC=4，BC=2

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，動點D在線段AB上．
（Ⅰ）求證：平面COD⊥平面AOB；
（Ⅱ）當點D運動到線段AB的中點時，求二面角D-CO-B的大小；
（Ⅲ）當CD與平面AOB所成角最大時，求三棱錐C-OBD的體積．

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已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為棱BC，AD的中點．
（Ⅰ）求證：DE∥平面PFB；
（Ⅱ）已知二面角P-BF-C的余弦值為

6

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，求四棱錐P-ABCD的體積．

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如圖，已知△ABC和△BCD所在平面互相垂直，∠ABC=∠BCD=90°，AB=a，BC=b，CD=c，且a²+b²+c²=1，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為

 

．

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如圖，一個幾何體的三視圖是腰長為

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cm的三個全等的等腰直角三角形，該幾何體的表面積是

 

．

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一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

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如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，線段B₁D₁上有一個點E，且ED₁=1，則四棱錐A-BED₁D的體積為（　�。�

A、2 2

B、 2

C、4+ 2

D、 4+ 2 3

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