已知函數(shù)F（x）=|2x-t|-x³+x+1（x∈R，t為常數(shù)，t∈R）．
（Ⅰ）寫出此函數(shù)F（x）在R上的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若方程F（x）-k=0恰有兩解，求實(shí)數(shù)k的值．

已知函數(shù)f（x）=log_kx（k為常數(shù)，k＞0且k≠1），且數(shù)列{f（a_n）}是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若b_n=a_n•f（a_n），當(dāng)k=

2

時(shí)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（Ⅲ）若c_n=a_nlga_n，問是否存在實(shí)數(shù)k，使得{c_n}中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？若存在，求出k的范圍；若不存在，說明理由．

在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，滿足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如圖1）．將△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁-EF-B成直二面角，連接A₁B、A₁P（如圖2）
（Ⅰ）求證：A₁E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求直線A₁E與平面A₁BP所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角B-A₁P-F的大小（用反三角函數(shù)表示）．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F，左右頂點(diǎn)分別為A、C，上頂點(diǎn)為B，過F，B，C三點(diǎn)作圓P，其中圓心P的坐標(biāo)為（m，n）．
（Ⅰ）當(dāng)m+n≤0時(shí)，橢圓的離心率的取值范圍．
（Ⅱ）直線AB能否和圓P相切？證明你的結(jié)論．

在2008年北京奧運(yùn)會(huì)某項(xiàng)目的選拔比賽中，A、B兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行對(duì)抗賽，每隊(duì)三名隊(duì)員，A隊(duì)隊(duì)員是A₁、A₂、A₃，B隊(duì)隊(duì)員是B₁、B₂、B₃，按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，對(duì)陣隊(duì)員之間勝負(fù)概率如下表，現(xiàn)按表中對(duì)陣方式出場(chǎng)進(jìn)行三場(chǎng)比賽，每場(chǎng)勝隊(duì)得1分，負(fù)隊(duì)得0分，設(shè)A隊(duì)、B隊(duì)最后所得總分分別為ξ、η，且ξ+η=3．

對(duì)陣隊(duì)員	A隊(duì)隊(duì)員勝	A隊(duì)隊(duì)員負(fù)
A1對(duì)B1	2 3	1 3
A2對(duì)B2	2 5	3 5
A3對(duì)B3	3 7	4 7

（Ⅰ）求A隊(duì)得分為1分的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列；并用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說明哪個(gè)隊(duì)實(shí)力較強(qiáng)．

已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若

cosA

cosB

=

b

a

且sinC=cosA
（Ⅰ）求角A、B、C的大��；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+A)+cos(2x-

C

2

)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并指出它相鄰兩對(duì)稱軸間的距離．

在極坐標(biāo)系中，從極點(diǎn)O作直線與另一直線l：ρcosθ=4相交于點(diǎn)M，在OM上取一點(diǎn)P，使OM•OP=12．設(shè)R為l上任意一點(diǎn)，則RP的最小值．

設(shè)橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P在橢圓上，且

PF1

•

PF2

=0，tan∠PF1F2=

3

3

，則該橢圓的離心率為．