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如圖1所示，在邊長為12的正方形AA′A′₁A₁中，BB₁∥CC₁∥AA₁，且AB=3，BC=4，AA′₁分別交BB₁，CC₁于點P、Q，將該正方形沿BB₁、CC₁折疊，使得A′A′₁與AA₁重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁，請在圖2中解決下列問題：
（1）求證：AB⊥PQ；
（2）在底邊AC上有一點M，滿足AM；MC=3：4，求證：BM∥平面APQ．
（3）求直線BC與平面APQ所成角的正弦值．

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如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)是⊙O上的點，OC垂直于直徑AB，
過F點作⊙O的切線交AB的延長線于D、連接CF交AB于E點，
（1）求證：DE²=DB•DA；
（2）若⊙O的半徑為2

3

，OB=

3

OE，求EF的長．

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如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．
（Ⅰ）求AC的長；
（Ⅱ）求證：BE=EF．

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已知：在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，連接DO并延長交AC的延長線于點E，⊙O的切線DF交AC于F點．
（Ⅰ）試證明：AF=CF；
（Ⅱ）若ED=4，sin∠E=

3

5

，求CE的長．

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如圖所示，已知多面體P-ABCD的直觀圖（圖1）和它的三視圖（圖2），

（Ⅰ）在棱PA上是否存在點E，使得PC∥平面EBD？若存在，求PE：PA的值，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由；
（Ⅱ）求二面角B-PC-D的大小．（若不是特殊角請用反三角函數(shù)表示）

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