在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AA₁的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面A₁CD；
（2）過N，C，D三點(diǎn)的平面把長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁截成兩部分幾何體，求所截成的兩部分幾何體的體積的比值．

某學(xué)校課題小組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級20名學(xué)生某次考試成績（滿分100分）如下表所示：

序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
數(shù)學(xué)成績	95	75	80	94	92	65	67	84	98	71	67	93	64	78	77	90	57	83	72	83
物理成績	90	63	72	87	91	71	58	82	93	81	77	82	48	85	69	91	61	84	78	86

若單科成績85分以上（含85分），則該科成績?yōu)閮?yōu)秀．
（1）根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表（單位：人）：

	數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀	數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀	合計(jì)
物理成績優(yōu)秀
物理成績不優(yōu)秀
合計(jì)			20

（2）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，有多大的把握，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系？
（3）若從這20個(gè)人中抽出1人來了解有關(guān)情況，求抽到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績與物理成績至少有一門不優(yōu)秀的概率．
參考數(shù)據(jù)：
①假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的值域分別為{x₁，x₂}和{y₁，y₂}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為2×2列聯(lián)表）為：

	y1	y2	合計(jì)
x1	a	b	a+b
x2	c	d	c+d
合計(jì)	a+c	b+d	a+b+c+d

則隨機(jī)變量K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d為樣本容量；
②獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量K²的臨界值參考表：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

已知sinα=

5

5

，α∈(0，

π

2

)，tanβ=

1

3

．
（1）求tanα的值；
（2）求tan（α+2β）的值．

依據(jù)某校高一年級一班在體育畢業(yè)考試中全班所有學(xué)生成績，制成的頻數(shù)分布直方圖如圖（學(xué)生成績?nèi)≌麛?shù)），則成績在21.5～24.5這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)和頻率分別是 ．

已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的離心率e=2，且它的一個(gè)頂點(diǎn)到相應(yīng)焦點(diǎn)的距離為1，則雙曲線C的方程為 ．

A、1＞x2

B、x1＜x2

C、x1+x2＜0

D、x12＜x22

A、圓

B、橢圓

C、雙曲線

D、拋物線

A、最小正周期為2π的偶函數(shù)

B、最小正周期為π的偶函數(shù)

C、最小正周期為2π的奇函數(shù)

D、最小正周期為π的奇函數(shù)