A、

B、

C、

D、

A、“x∈P”是“x∈Q”的充分條件但不是必要條件

B、“x∈P”是“x∈Q”的必要條件但不是充分條件

C、“x∈P”是“x∈Q”的充要條件

D、“x∈P”既不是“x∈Q”的充分條件也不是“x∈Q”的必要條件

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），其焦距為2c，若

c

a

=

5 -1

2

（≈0.618），則稱橢圓C為“黃金橢圓”．
（1）求證：在黃金橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）中，a、b、c成等比數(shù)列．
（2）黃金橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點為F₂（c，0），P為橢圓C上的任意一點．是否存在過點F₂、P的直線l，使l與y軸的交點R滿足

RP

=-3

PF2

？若存在，求直線l的斜率k；若不存在，請說明理由．
（3）在黃金橢圓中有真命題：已知黃金橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F₁（-c，0）、F₂（c，0），以A（-a，0）、B（a，0）、D（0，-b）、E（0，b）為頂點的菱形ADBE的內(nèi)切圓過焦點F₁、F₂．試寫出“黃金雙曲線”的定義；對于上述命題，在黃金雙曲線中寫出相關的真命題，并加以證明．

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，過A₁、C₁、B三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A₁C₁D₁，且這個幾何體的體積為10．
（1）求棱A₁A的長；
（2）求點D到平面A₁BC₁的距離．

在平面直角坐標系中，橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點，對任意自然數(shù)n，連接原點O與點A_n（n，n+3），若用f（n）表示線段OA_n上除端點外的整點個數(shù)，則f（1）+f（2）+…+f（2010）=．

如圖，由編號1，2，…，n，…（n∈N^*且n≥3）的圓柱自下而上組成．其中每一個圓柱的高與其底面圓的直徑相等，且對于任意兩個相鄰圓柱，上面圓柱的高是下面圓柱的高的一半．若編號1的圓柱的高為4，則所有圓柱的體積V為（結果保留π）．

在極坐標系中，圓ρ=2sinθ的圓心與點D（1，π）的距離為 ．

已知a₁=2，點（a_n，a_n+1）在函數(shù)f（x）=x²+2x的圖象上，其中n=1，2，3，…
（1）證明數(shù)列{lg（1+a_n）}是等比數(shù)列；
（2）設T_n=（1+a₁）（1+a₂）…（1+a_n），求T_n及數(shù)列{a_n}的通項；
（3）記bn=

1

an

+

1

an+2

，求數(shù)列{b_n}的前n項S_n，并證明Sn+

2

3Tn-1

=1．

已知平面向量

a

=(

3

2

，-

1

2

)，

b

=(

1

2

，

3

2

)，若存在不為零的實數(shù)m，使得：

c

=

a

+2x

b

，

d

=-y

a

+(m-2x2)

b

，且

c

⊥

d

，
（1）試求函數(shù)y=f（x）的表達式；
（2）若m∈（0，+∞），當f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值為12時，求此時m的值．