已知函數(shù)f(x)=ax-

1

x

-2lnx．
（I）求f（x）的單調(diào)遞增 區(qū)間；
（II）a為何值時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[

1

e

，e]上有零點(diǎn)．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y²=2px（p＞0），過(guò)定點(diǎn)A（p，0）作直線交該拋物線于M、N兩點(diǎn)．
（I）求弦長(zhǎng)|MN|的最小值；
（II）是否存在平行于y軸的直線l，使得l被以AM為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

一次擲硬幣游戲，共有六位學(xué)生參加．游戲規(guī)定每位學(xué)生都將一枚均勻的硬幣連拋兩次，并記錄結(jié)果．若兩次中至少有一次正面向上，則稱該同學(xué)拋擲成功，否則稱拋擲失�。�求：
（I）六名學(xué)生中的某學(xué)生甲拋擲成功的概率；
（II）拋擲成功的人數(shù)不少于失敗的人數(shù)的概率；
（III）拋擲成功的人數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．

某投資公司投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的利潤(rùn)分別是P（億元）和Q（億元），經(jīng)驗(yàn)表明，投資額t（億元）與利潤(rùn)之間的關(guān)系有公式P=

1

6

3t

，Q=

1

8

t．今該公司準(zhǔn)備將5億元的資金投入到甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，問(wèn)如何分配這筆資金才能使公司獲得的總利潤(rùn) 最大，最大利潤(rùn)為多少？

已知向量

m

=(cos θ，sin θ)和

n

=(

2

-sin θ，cos θ)，θ∈（π，2π），且|

m

+

n

|=

8 2

5

，求sinθ和cos(

θ

2

+

π

8

)的值．

給出下列四個(gè)命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則?=

π

6

或

5

6

π；
②已知O、A、B、C是平面內(nèi)不同的四點(diǎn)，且

OA

=α

OB

+β

OC

，則α+β=1是A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件；
③若數(shù)列a_n恒滿足

a 2 n+1

a 2 n

=p（p為正常數(shù)，n∈N^*），則稱數(shù)列a_n是“等方比數(shù)列”．根據(jù)此定義可以斷定：若數(shù)列a_n是“等方比數(shù)列”，則它一定是等比數(shù)列；
④求解關(guān)于變量m、n的不定方程3n-2=2^m-1（n，m∈N^*），可以得到該方程中變量n的所有取值的表達(dá)式為n=

1

12

(4k+8)
（k∈N^*）．
其中正確命題的序號(hào)是．

已知函數(shù)f(x)=

1

ax+1

(a＞0，a≠1)，若[m]表示不超過(guò)m的最大整數(shù)，則函數(shù)g(x)=[f(x)-

1

2

]-[f(-x)-

1

2

]的值域是．

非零向量

a

，

b

滿足2

a

•

b

=

a

2

b

2，|

a

|+|

b

|=2，則

a

與

b

的夾角的最小值是．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，若右準(zhǔn)線上存在P點(diǎn)使得線段PF₁的垂直平分線恰好過(guò)F₂，則該橢圓的離心率的取值范圍是．