離心率e=

1

2

的橢圓，它的焦點與雙曲線

x2

3

-y2=1的焦點重合，P為橢圓上任意一點，則P到橢圓兩焦點距離的和為 ．

A、

B、

C、

D、

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

如圖，矩形ABCD中，AB=

8 3

3

，BC=2，橢圓M的中心和準(zhǔn)線分別是已知矩形的中心和一組對邊所在直線，矩形的另一組對邊間的距離為橢圓的短軸長，橢圓M的離心率大于0.7．
（I）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求橢圓M的方程；
（II）過橢圓M的中心作直線l與橢圓交于P，Q兩點，設(shè)橢圓的右焦點為F₂，當(dāng)∠PF2Q=

2π

3

時，求△PF₂Q的面積．

某單位為普及奧運知識，根據(jù)問題的難易程度舉辦A，B兩種形式的知識競猜活動． A種競猜活動規(guī)定：參賽者回答6個問題后，統(tǒng)計結(jié)果，答對4個，可獲福娃一個，答對5個或6個，可獲其它獎品；B種競猜活動規(guī)定：參賽者依次回答問題，答對一個就結(jié)束競猜且最多可回答6個問題，答對一個問題者可獲福娃一個．假定參賽者答對每個題的概率均為

1

4

．
（I）求某人參加A種競猜活動只獲得一個福娃獎品的概率；
（II）設(shè)某人參加B種競猜活動，結(jié)束時答題數(shù)為η，求Eη．

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為4，動點P在棱A₁B₁上，
（Ⅰ）求證：PD⊥AD₁；
（Ⅱ）當(dāng)A₁P=

1

2

A₁B₁時，求CP與平面D₁DCC₁所成角的正弦值；
（Ⅲ）當(dāng)A₁P=

3

4

A₁B₁時，求點C到平面D₁DP的距離．

已知向量

p

=（sinx，cosx+sinx），

q

=（2cosx，cosx-sinx），x∈R，設(shè)函數(shù)f（x）=

p

•

q

．
（I）求f(

π

3

)的值及函數(shù)f（x）的最大值；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．