春季流感爆發(fā)時期，人們紛紛搶購“84消毒液”，一天某超市貨架上還剩3瓶該消毒液，問甲乙兩位顧客伸手拿向同一瓶的概率是

過點P（1，0）作曲線C：y=x^k（x∈（0，+∞），k∈N^*，k＞1）的切線，切點為M₁，設(shè)M₁在x軸上的投影是點P₁．又過點P₁作曲線C的切線，切點為M₂，設(shè)M₂在x軸上的投影是點P₂…．依此下去，得到一系列點M₁，M₂，…，M_n，…，設(shè)它們的橫坐標a₁，a₂，…，a_n，…，構(gòu)成數(shù)列{a_n}．（a₁≠0）．
（1）求證數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，并求其通項公式；
（2）求證：an≥1+

n

k+1

；
（3）若k=2，記bn=

n

i=0

(-1)i

a

2 n-i

C

i 2n-i+1

，求b₂₀₁₀．

在矩形ABCD中，已知AD=6，AB=2，E、F為AD的兩個三等分點，AC和BF交于點G，△BEG的外接圓為⊙H．以DA所在直線為x軸，以DA中點O為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系．
（1）求以F、E為焦點，DC和AB所在直線為準線的橢圓的方程．
（2）求⊙H的方程．
（3）設(shè)點P（0，b），過點P作直線與⊙H交于M，N兩點，若點M恰好是線段PN的中點，求實數(shù)b的取值范圍．

已知整數(shù)數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a₂=2，且2a_n-1＜a_n-1+a_n+1＜2a_n+1（n∈N，n≥2）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）將數(shù)列{a_n}中的所有項依次按如圖所示的規(guī)律循環(huán)地排成如下三角形數(shù)表：

…
依次計算各個三角形數(shù)表內(nèi)各行中的各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來行的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{b_n}，求b₅+b₁₀₀的值；
（3）令cn=2+ban+b•2an-1（b為大于等于3的正整數(shù)），問數(shù)列{c_n}中是否存在連續(xù)三項成等比數(shù)列？若存在，求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項；若不存在，請說明理由．

如圖，吊車的車身高為m米（包括車輪的高度），吊臂長n米，現(xiàn)要把一個直徑為6米，高為3米的圓柱形屋頂水平地吊到屋基上安裝，在安裝過程中屋頂不能傾斜（注：在吊臂的旋轉(zhuǎn)過程中可以靠吊起屋頂?shù)睦|繩的伸縮使得屋頂保持水平狀態(tài)）．
（1）設(shè)吊臂與水平面的傾斜角為α，屋頂?shù)撞颗c地面間的距離最大為h米，此時如圖所示，屋頂上部與吊臂有公共點，試將h表示為α函數(shù)，并寫出定義域；
（2）若某吊車的車身高為2.5米，吊臂長24米，使用該吊車將屋頂?shù)醯?4米的屋基上，能否吊裝成功？

試判斷方程x³=2^x，在區(qū)間[1，2]內(nèi)是否有實數(shù)解？

．

如圖，過點P（1，5）作直線l，與直線a：y=-

3

x+2

3

、直線b：x=2分別交于A、B兩點，M為直線a與直線b的交點，則△ABM面積的最小值為 ．

已知點A（5

3

，5），過點A的直線l：x=my+n（n＞0），若可行域

x≤my+n x- 3 y≥ y≥0

0的外接圓的直徑為20，則實數(shù)n=．

若數(shù)列{a_n}滿足

1

an+1

-

1

an

=d（n∈N^*，為常數(shù)），則稱數(shù)列{a_n}為“調(diào)和數(shù)列”已知數(shù)列{a

1

xn

}為“調(diào)和數(shù)列”，且x₁+x₂+…+x₂₀=₂₀₀，則x₃x₁₈的最大值是．

過兩點P（a₁，b₁），Q（a₂，b₂）的直線l的方程記為f（x，y）=0，且有a₁cosθ+b₁sinθ+1=0，a₂cosθ+b₂sinθ+1=0，設(shè)A={（x，y）|x∈R，y∈R}，B={（x，y）|f（x，y）=0}，P∈C_AB，Q∈{（x，y）|（x-3）²+（y-3）²=1}，則|PQ|的取值范圍是 ．