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科目: 來源: 題型:

設(shè)a>0,b>0,若a+b=1,則
1
a
+
1
b
的最小值為( 。

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科目: 來源: 題型:

(2013•甘肅三模)已知f(x)=ax-1nx,x∈(0,e],g(x)=
1nx
x
,其中e是自然常數(shù),a∈R.
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),研究f(x)的單調(diào)性與極值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求證:f(x)>g(x)+
1
2
;
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.

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科目: 來源: 題型:

(2013•江蘇)如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50m/min.在甲出發(fā)2min后,乙從A乘纜車到B,在B處停留1min后,再從勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動的速度為130m/min,山路AC長為1260m,經(jīng)測量,cosA=
12
13
,cosC=
3
5

(1)求索道AB的長;
(2)問乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?
(3)為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y=4x+4.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求f(x)的極大值.

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科目: 來源: 題型:

在四邊形ABCD中, =(1,2),=(-4,-1),=(-5,-3),則四邊形ABCD的形狀是

A、長方形          B、梯形      C、平行四邊形   D、以上都不對

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科目: 來源: 題型:

設(shè)向量
a
=(
3
sinx,sinx),
b
=(cosx,sinx).x∈[0,
π
2
]

(Ⅰ)若|
a
|=|
b
|
,求x的值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)=
a
b
,求f(x)的值域.

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科目: 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=loga
1+x1-x
(a>1)

(Ⅰ)判斷f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)當(dāng)x∈[0,1)時(shí),f(x)≥m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

(2013•江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)定點(diǎn)A(a,a),P是函數(shù)y=
1
x
(x>0)圖象上一動點(diǎn),若點(diǎn)P,A之間的最短距離為2
2
,則滿足條件的實(shí)數(shù)a的所有值為
-1或
10
-1或
10

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科目: 來源: 題型:

若存在正數(shù)x,使2x(x-a)<1成立,則a的取值范圍是
a>-1
a>-1

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科目: 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=sinωx (ω>0)在區(qū)間[0,
π
3
]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[
π
3
,
π
2
]上單調(diào)遞減,則ω=
3
2
3
2

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