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如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面是矩形,PA⊥平面ABCD,AD=2,AB=1,E,F(xiàn)分別是線段AB.BC的中點.
(Ⅰ)證明:PF⊥FD;
(Ⅱ)若PB與平面ABCD所成的角為45°,求二面角A-PD-F的余弦值;
(Ⅲ)在棱PA上是否存在點G,使得EG∥平面PFD?若存在,請找出點G的位置并加以說明;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源: 題型:

如圖,李先生家住H小區(qū),他工作在C科技園區(qū),從家開車到公司上班路上有L1、L2兩條路線,L1路線上有A1、A2、A3三個路口,各路口遇到紅燈的概率均為
1
2
;L2路線上有B1、B2兩個路口,各路口遇到紅燈的概率依次為
3
4
,
3
5

(1)若走L1路線,求最多遇到1次紅燈的概率;
(2)若走L2路線,求遇到紅燈次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望;
(3)按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求,請你幫助李先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線,并說明理由.

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科目: 來源: 題型:

甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為
1
2
2
5
,投中得1分,投不中得0分.
(Ⅰ)甲、乙兩人在罰球線各投球一次,求兩人都沒有投中的概率的概率;
(Ⅱ)甲、乙兩人在罰球線各投球一次,求兩人得分之和X的數(shù)學(xué)期望.

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如圖,在空間直角坐標(biāo)系xoy中,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,E1在A1B1上,F(xiàn)1在C1D1上,且B1E1=D1F1=
3A1B1
4

(Ⅰ)求向量
BE1
,
DF1
的坐標(biāo);
(Ⅱ)求BE1與DF1所成的角的余弦值.

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若二項式(
x
-
2
x
)n
的展開式中所有二項式系數(shù)的和等于256,則展開式中含x3的項為
-16x3
-16x3

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隨機變量X的分布列為:
X 0 1 2
P
1
4
1
4
1
2
則EX=
 
,DX=
 

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從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球,則所取的3個球中至少有1個白球的概是
9
10
9
10

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函數(shù)y=
1
x
的導(dǎo)數(shù)是
-
1
x2
-
1
x2

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科目: 來源: 題型:

C
13
15
=
105
105

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如圖,用長為90,寬為48的長方形鐵皮做一個無蓋的長方體容器,先在四角分別截去都是相同的一個小正方形,然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角,再焊接而成,當(dāng)長方體容器的容積為最大時,其高為( 。

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同步練習(xí)冊答案