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如圖,在極坐標(biāo)系中,圓C的圓心坐標(biāo)為(1,0),半徑為1.
(Ⅰ)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若以極點(diǎn)O為原點(diǎn),極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.已知直線l的參數(shù)方程為
x=-1+tcos
π
6
y=tsin
π
6
(t為參數(shù)),試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.

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某同學(xué)用《幾何畫板》研究橢圓的性質(zhì):打開《幾何畫板》軟件,繪制某橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1,在橢圓上任意畫一個點(diǎn)S,度量點(diǎn)S的坐標(biāo)(xs,ys),如圖1.
(1)拖動點(diǎn)S,發(fā)現(xiàn)當(dāng)xs=
2
時,ys=0;當(dāng)xs=0時,ys=1,試求橢圓C1的方程;
(2)該同學(xué)知圓具有性質(zhì):若E為圓O:x2+y2=r2(r>0)的弦AB的中點(diǎn),則直線AB的斜率kAB與直線OE的斜率kOE的乘積kAB•kOE為定值.該同學(xué)在橢圓上構(gòu)造兩個不同的點(diǎn)A、B,并構(gòu)造直線AB,再構(gòu)造AB的中點(diǎn)E,經(jīng)觀察得:沿著橢圓C1,無論怎樣拖動點(diǎn)A、B,橢圓也具有此性質(zhì).類比圓的這個性質(zhì),請寫出橢圓C1的類似性質(zhì),并加以證明;
(3)拖動點(diǎn)A、B的過程中,如圖2發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B在C1在第一象限中的同一點(diǎn)時,直線AB剛好為C1的切線l,若l分別與x軸和y軸的正半軸交于C,D兩點(diǎn),求三角形OCD面積的最小值.

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已知函數(shù)f(x)=ex,g(x)=lnx
(1)若曲線h(x)=f(x)+ax2-ex(a∈R)在點(diǎn)(1,h(1))處的切線垂直于y軸,求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)F(x)=1-
ax
-g(x) (a∈R)
在區(qū)間(0,2)上無極值,求實數(shù)a的取值范圍.

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國Ⅳ標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:輕型汽車的氮氧化物排放量不得超過80mg/km.根據(jù)這個標(biāo)準(zhǔn),檢測單位從某出租車公司運(yùn)營的A、B兩種型號的出租車中分別抽取5輛,對其氮氧化物的排放量進(jìn)行檢測,檢測結(jié)果記錄如下(單位:mg/km)
A 85 80 85 60 90
B 70 x 95 y 75
由于表格被污損,數(shù)據(jù)x,y看不清,統(tǒng)計員只記得A、B兩種出租車的氮氧化物排放量的平均值相等,方差也相等.
(1)求表格中x與y的值;
(2)從被檢測的5輛B種型號的出租車中任取2輛,記“氮氧化物排放量超過80mg/km”的車輛數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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在某公司的開業(yè)周年慶典活動中,設(shè)有“幸運(yùn)轉(zhuǎn)盤”(如圖所示)游戲項目,規(guī)定:①每位員工都有且只有一次轉(zhuǎn)盤機(jī)會;②當(dāng)指針位于區(qū)域Y(所對的圓心角為
π2
)的時候,表示參與者獲得“幸運(yùn)大獎”.
(1)求某員工獲得“幸運(yùn)大獎”的概率;
(2)若某部門的3名員工依次參與游戲,記這3名員工中獲得幸運(yùn)大獎的員工人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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(2010•福建模擬)考察等式:
C
0
m
C
r
n-m
+
C
1
m
C
r-1
n-m
+…+
C
r
m
C
0
n-m
=
C
r
n
(*),其中n、m、r∈N*,r≤m<n且r≤n-m.某同學(xué)用概率論方法證明等式(*)如下:
設(shè)一批產(chǎn)品共有n件,其中m件是次品,其余為正品.現(xiàn)從中隨機(jī)取出r件產(chǎn)品,
記事件Ak={取到的r件產(chǎn)品中恰有k件次品},則P(Ak)=
C
k
m
C
r-k
n-m
C
r
n
,k=0,1,2,…,r.
顯然A0,A1,…,Ar為互斥事件,且A0∪A1∪…∪Ar=Ω(必然事件),
因此1=P(Ω)=P(A0)+P(A1)+…P(Ar)=
C
0
m
C
r
n-m
+
C
1
m
C
r-1
n-m
+…+
C
r
m
C
0
n-m
C
r
n
,
所以
C
0
m
C
r
n-m
+
C
1
m
C
r-1
n-m
+…+
C
r
m
C
0
n-m
=
C
r
n
,即等式(*)成立.
對此,有的同學(xué)認(rèn)為上述證明是正確的,體現(xiàn)了偶然性與必然性的統(tǒng)一;但有的同學(xué)對上述證明方法的科學(xué)性與嚴(yán)謹(jǐn)性提出質(zhì)疑.現(xiàn)有以下四個判斷:
①等式(*)成立  ②等式(*)不成立  ③證明正確  ④證明不正確
試寫出所有正確判斷的序號
①③
①③

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甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,先贏三局者獲勝,決出勝負(fù)為止,若各人輸贏局次的不同視為不同情形,則甲勝的情形共有
10
10
種(數(shù)字作答).

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袋中裝有3個紅球和2個白球,如果不放回依次抽取兩次,記A={第一次抽到紅球},B={第二次抽到紅球},求p(B|A)=
1
2
1
2

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在二項式(
x
+2)6
的展開式中,x2的系數(shù)是
60
60

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(2012•安徽模擬)設(shè)函數(shù)F(x)=
f(x)
ex
是定義在R上的函數(shù),其中f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足f′(x)<f(x)對于x∈R恒成立,則( 。

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同步練習(xí)冊答案