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科目： 來(lái)源： 題型：

已知變換T 把平面上的點(diǎn)（1，0），（0，
2
）分別變換成點(diǎn)（1，1），（-
2
，
2
）．
（1）試求變換T對(duì)應(yīng)的矩陣M；
（2）求曲線x2-y2=1在變換T的作用下所得到的曲線的方程．

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科目： 來(lái)源： 題型：

如圖⊙O的兩弦AB，CD所在直線交于圓外一點(diǎn)P．
（1）若PC=2，CD=1，點(diǎn)A為PB的中點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)；
（2）若PO平分∠BPD，求證：PB=PD．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）2，a，b是常數(shù)．
（1）若a≠b，求證：函數(shù)f（x）存在極大值和極小值；
（2）設(shè)（1）中f（x）取得極大值、極小值時(shí)自變量的值分別為x1、x2，令點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））．如果直線AB的斜率為-
12
，求函數(shù)f（x）和f′（x）的公共遞減區(qū)間的長(zhǎng)度；
（3）若f（x）≥mxf′（x）對(duì)于一切x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m，a，b滿足的條件．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列an=n-16，bn=（-1）n|n-15|，其中n∈N*．
（1）求滿足an+1=|bn|的所有正整數(shù)n的集合；
（2）若n≠16，求數(shù)列
bnan
的最大值和最小值；
（3）記數(shù)列{an bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求所有滿足S2m=S2n（m＜n）的有序整數(shù)對(duì)（m，n）．

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科目： 來(lái)源： 題型：

直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別是A1，A2，上、下頂點(diǎn)為B2，B1，點(diǎn)P（
3
5
a，m）（m＞0）是橢圓C上一點(diǎn)，PO⊥A2B2，直線PO分別交A1B1、A2B2于點(diǎn)M、N．
（1）求橢圓離心率；
（2）若MN=
4
21
7
，求橢圓C的方程；
（3）在（2）的條件下，設(shè)R點(diǎn)是橢圓C上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，RQ平分∠F1RF2且與y軸交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，一個(gè)半圓和長(zhǎng)方形組成的鐵皮，長(zhǎng)方形的邊AD為半圓的直徑，O為半圓的圓心，AB=1，BC=2，現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個(gè)等腰三角形PMN，其底邊MN⊥BC．
（1）設(shè)∠MOD=30°，求三角形鐵皮PMN的面積；
（2）求剪下的鐵皮三角形PMN面積的最大值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

在三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，SA=AB=AC=
3
3
BC，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AD上一點(diǎn)，且AE=4DE，點(diǎn)M是線段SD上一點(diǎn)．
（1）求證：BC⊥AM；
（2）若AM⊥平面SBC，求證EM∥平面ABS．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（cosλθ，cos（10-λ）θ），
b
=（sin（10-λ）θ，sinλθ），λ、θ∈R．
（1）求|
a
|2+|
b
|2的值；
（2）若
a
⊥
b
，求θ；
（3）若θ=
π
20
，求證：
a
∥
b
．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=2mx+m2+2，m≠0，m∈R，x∈R．若|x1|+|x2|=1，則
f(x1)
f(x2)
的取值范圍是
[1-
2
2
，2+
2
]
[1-
2
2
，2+
2
]
．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知六個(gè)點(diǎn)A1（x1，1），B1（x2，-1），A2（x3，1），B2（x4，-1），A3（x5，1），B3（x6，-1）（x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6，x6-x1=5π）都在函數(shù)f（x）=sin（x+
π3
）的圖象C上．如果這六點(diǎn)中不同的兩點(diǎn)的連線的中點(diǎn)仍在曲線C上，則稱此兩點(diǎn)為“好點(diǎn)組”，則上述六點(diǎn)中好點(diǎn)組的個(gè)數(shù)為
11
11
．（兩點(diǎn)不計(jì)順序）

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