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數(shù)列{an}滿足4a1=1,an-1=[(-1)nan-1-2]an(n≥2),
(1)試判斷數(shù)列{
1an
+(-1)n}是否為等比數(shù)列,并證明;
(2)設an2?bn=1,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn

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設函數(shù),其中

(Ⅰ)當時,討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)若函數(shù)僅在處有極值,求的取值范圍;

(Ⅲ)若對于任意的,不等式上恒成立,求的取值范圍.

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如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為直角梯ABCD,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分別為PC,PB的中點.
(1)求證:PB⊥DM;
(2)求CD與平面ADMN所成角的正弦值;
(3)在棱PD上是否存在點E,PE:ED=λ,使得二面角C-AN-E的平面角為60°.存在求出λ值.

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某機構向民間招募防爆犬,首先進行入圍測試,計劃考察三個項目:體能,嗅覺和反應.這三個項目中只要有兩個通過測試,就可以入圍.某訓犬基地有4只優(yōu)質(zhì)犬參加測試,已知它們通過體能測試的概率都是
1
3
,通過嗅覺測試的概率都是
1
3
,通過反應測試的概率都是
1
2
.求:
(1)每只優(yōu)質(zhì)犬能夠入圍的概率;
(2)若每入圍1只犬給基地記10分,設基地的得分為隨機變量ξ,求ξ的數(shù)學期望.

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等差數(shù)列{an}中,a1=1,a7=4,在等比數(shù)列{bn}中,b1=6,b2=a3,則滿足bna26<1的最小正整數(shù)n是
6
6

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(2009•長寧區(qū)一模)已知直線m、n與平面α,β,給出下列三個命題:
①若m∥α,n∥α,則m∥n;
②若m∥α,n⊥α,則n⊥m;
③若m⊥α,m∥β,則α⊥β.
其中真命題的個數(shù)是
2個
2個

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,試求的值

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(2012•佛山二模)(幾何證明選做題)如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F,E是AB延長線上一點,且DF=CF=
2
,AF:FB:BE=4:2:1,若CE與圓相切,則線段CE的長為
7
2
7
2

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已知A(
3
,0),B(0,1),坐標原點O在直線AB上的射影為點C,則
OA
OC
=
3
4
3
4

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(2010•青浦區(qū)二模)[文科]非負實數(shù)x、y滿足
2x+y-4≤0
x+y-3≤0
,則x+3y的最大值為
9
9

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同步練習冊答案