一名高二學(xué)生盼望進(jìn)入某名牌大學(xué)學(xué)習(xí),不放棄能考入該大學(xué)的任何一次機(jī)會.已知該大學(xué)通過以下任何一種方式都可被錄。
①2010年2月國家數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊(duì)考試通過(集訓(xùn)隊(duì)從2009年10月省數(shù)學(xué)競賽壹等獎獲得者中選拔,通過考試進(jìn)入集訓(xùn)隊(duì)則能被該大學(xué)提前錄。
②2010年3月自主招生考試通過并且2010年6月高考分?jǐn)?shù)達(dá)重點(diǎn)線;
③2010年6月高考達(dá)到該校錄取分?jǐn)?shù)線(該校錄取分?jǐn)?shù)線高于重點(diǎn)線).
該名考生競賽獲省一等獎.自主招生考試通過.高考達(dá)重點(diǎn)線.高考達(dá)該校分?jǐn)?shù)線等事件的概率如下表:
事件 |
省數(shù)學(xué)競獲一等獎 |
自主招生考試通過 |
高考達(dá)重點(diǎn)線 |
高考達(dá)該校分?jǐn)?shù)線 |
概率 |
0.5 |
0.7 |
0.8 |
0.6 |
如果數(shù)學(xué)競賽獲省一等獎,該學(xué)生估計自己進(jìn)入國家集訓(xùn)隊(duì)的概率是0.4.
(1)求該學(xué)生參加自主招生考試的概率;
(2)求該學(xué)生參加考試次數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(3)求該學(xué)生被該大學(xué)錄取的概率.