設(shè)一次函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象為C，且f（-1）=0．若點(diǎn)（n+1，

an+1

an

）（n∈N^*）在曲線C上，并且a₁=a₂=1．
（1）求曲線C的方程；?
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；?
（3）設(shè)S_n=

a1

2!

+

a2

3!

+…+

an

(n+1)!

，求S_n．

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF₁|=3|PF₂|．?
（1）求離心率的最值，并寫出此時(shí)雙曲線的漸近線方程．?
（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

4 10

5

，±

3 10

5

）時(shí)，

PF1

•

PF2

=0，求雙曲線方程．

如圖為河岸一段的示意圖．一游泳者站在河岸的A點(diǎn)處，欲前往對(duì)岸的C點(diǎn)處，若河寬BC為100m，A、B相距100m，他希望盡快到達(dá)C，準(zhǔn)備從A步行到E（E為河岸AB上的點(diǎn)），再從E游到C．已知此人步行速度為v，游泳速度為0.5v．
（1）設(shè)∠BEC=θ，試將此人按上述路線從A到C所需時(shí)間T表示為θ的函數(shù)，并求自變量θ的取值范圍；
（2）當(dāng)θ為何值時(shí)，此人從A經(jīng)E游到C所需時(shí)間T最小，其最小值是多少？

如圖所示，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)棱B₁B與底面ABC所成的角為，且側(cè)面ABB₁A₁垂直于底面ABC．
（1）證明AB⊥CB₁；?
（2）求三棱錐B₁-ABC的體積；?
（3）求二面角C-AB₁-B的大�。�

袋內(nèi)裝有35個(gè)球，每個(gè)球上都記有從1到35的一個(gè)號(hào)碼，設(shè)號(hào)碼n的球重

n2

3

-5n+15克，這些球以等可能性從袋里取出（不受重量、號(hào)碼的影響）．?
（1）如果任意取出1球，試求其重量大于號(hào)碼數(shù)的概率；?
（2）如果任意取出2球，試求它們重量相等的概率．

在底面半徑為6的圓柱內(nèi)，有兩個(gè)半徑也為6的球面，兩球的球心距為13，若作一個(gè)平面與兩個(gè)球都相切，且與圓柱面相交成一橢圓，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為．

1996年的諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)授予對(duì)發(fā)現(xiàn)C₆₀有重大貢獻(xiàn)的三位科學(xué)家．C₆₀是由60個(gè)C原子組成的分子，它結(jié)構(gòu)為簡(jiǎn)單多面體形狀．這個(gè)多面體有60個(gè)頂點(diǎn)，從每個(gè)頂點(diǎn)都引出3條棱，各面的形狀分為五邊形或六邊形兩種，則C₆₀分子中形狀為五邊形的面有個(gè)，形狀為六邊形的面有個(gè)．

方程log₂|x|=x²-2的實(shí)根的個(gè)數(shù)為．

（2011•西安模擬）如圖，點(diǎn)P是球O的直徑AB上的動(dòng)點(diǎn)，PA=x，過點(diǎn)P且與AB垂直的截面面積記為y，則y=f（x）的圖象是（　�。�