已知集合A={直線}  B={圓}，則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為．

已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常數(shù)，a∈R．
（1）討論a=1時(shí)，f（x）的單調(diào)性、極值；
（2）設(shè)g（x）=x²-x+3b²-2b．當(dāng)a=1時(shí)，若對任意x₁∈（0，e]，存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≥g（x₂），求b的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

已知向量

m

=（sinωx，1），

n

=（

3

Acosωx，

A

2

cos2ωx）（A＞0，ω＞0），函數(shù)f（x）=

m

•

n

的最大值為3，且其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為π．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的

1

2

倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)g（x）在[

π

4

，

π

2

]上的值域．

已知函數(shù)f（x）=|sinx|的圖象與直線y=kx （k＞0）有且僅有五個(gè)公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值為α，
證明：

cos4α-sin4α

sin2α+cos2α-1

=

1+α

2α

．

為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．今年暑假我校學(xué)生公寓建造了可使用15年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為4萬元．學(xué)生公寓每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=

k

2x+3

(0≤x≤10，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為10萬元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與15年的能源消耗費(fèi)用之和．
（1）求k的值及f（x）的表達(dá)式；
（2）我校做到了使總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，請你計(jì)算學(xué)生公寓隔熱層修建的厚度和總費(fèi)用的最小值．

設(shè)a＞0，a≠1，若函數(shù)y=a^2x+2a^x-1在區(qū)間[-1，1]上的最大值是14，求a的值．

在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊為a，b，c，且滿足cosA=

1

3

，b=3c
（1）若c=1，求△ABC的面積；
（2）求sinC的值．

若函數(shù)y=f（x）滿足f′（x）＞f（x），則f（2012）與e²⁰¹²f（0）的大小關(guān)系為．

已知函數(shù)f（x）=x+cosx，x∈(

π

3

，

π

2

)，過其圖象上一點(diǎn)的切線的斜率為k，則k的取值范圍是．

函數(shù)y=(x2-

3

2

x)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是．