已知雙曲線的漸近線為3x±4y=0，且焦距為10，則雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）

過雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的左焦點(diǎn)F₁的直線與雙曲線的左支交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則△ABF₂（F₂為右焦點(diǎn)）的周長是（　�。�

某科研小組對熱能與電能的轉(zhuǎn)化和燃煤每分鐘的添加量之間的關(guān)系進(jìn)行科學(xué)研究，在對某發(fā)電廠A號機(jī)組的跟蹤調(diào)研中發(fā)現(xiàn)：若該機(jī)組每分鐘燃煤的添加量設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)為a噸，在正常狀態(tài)下，通過自動傳輸帶給該機(jī)組每分鐘添加燃煤x噸，理論上可以共生產(chǎn)電能x³-x+10千瓦，而由于實(shí)際添加量x與設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)a存在誤差，實(shí)際上會導(dǎo)致電能損耗2|x-a|千瓦，最后實(shí)際產(chǎn)生的電能為f（x）千瓦．
（1）試寫出f（x）關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)0＜a＜1時，求f（x）的極大值．
（2）該科研小組決定調(diào)整設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)a，控制添加量x，實(shí)現(xiàn)對最終生產(chǎn)的電能f（x）的有效控制的科學(xué)實(shí)驗(yàn)，若某次實(shí)驗(yàn)中a∈[

1

2

，1)，x∈[

1

2

，

3

2

]（單位：噸），用電高峰期間，要求該廠的輸出電能為每分鐘不得低于9千瓦，否則供電不正常．試問這次實(shí)驗(yàn)?zāi)芊駥?shí)現(xiàn)這個目標(biāo)？請說明理由．

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-a|（a∈R）．
（1）當(dāng)a=-1時，解不等式f（x）≥4．
（2）如果?x∈R，f（x）≥2，求a的取值范圍．

（1）已知：對?x∈R，關(guān)于x的不等式：mx²+mx+1＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）命題p：?x₀∈R，sinx-

3

cosx＞m，q：?x∈R，m²+mx+1＞0，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)=

3

sinx-cosx(x∈[0，π]），
（1）當(dāng)x為何值時，f（x）取得最大值，并求函數(shù)f（x）的值域；
（2）解不等式f（x）≥1．

當(dāng)n為正整數(shù)時，定義函數(shù)N（n）表示n的最大奇因數(shù)，如：N（3）=3，N（10）=5，記S（n）=N（1）+N（2）+N（3）+…+N（2ⁿ），則
（1）S（3）=．
（2）S（n）=．

已知在正項數(shù)列{a_n}中，a₁=1，前n項的和S_n滿足：2Sn=an+

1

an

．則此數(shù)列的通項公式a_n=．

下列命題：
（1）若x²+y²=0（x，y∈C），其中C為復(fù)數(shù)集，則xy=0；
（2）命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”
（3）半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為

1

2

的扇形面積為

1

2

；
（4）若α、β為銳角，tan(α+β)=

1

2

，tanβ=

1

3

，則α+2β=

π

4

；其中真命題的序號是．