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科目： 來源： 題型：

選做題：不等式選講
（Ⅰ） 設a1，a2，a3均為正數，且a1+a2+a3=m，求證
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≥
9
m
．
（Ⅱ） 已知a，b都是正數，x，y∈R，且a+b=1，求證：ax2+by2≥（ax+by）2．

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科目： 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數方程：
（1）已知二次函數y=x2-2xsecα+
2+sin2α2cos2α
，（α為參數，cosα≠0）求證此拋物線頂點的軌跡是雙曲線．
（2）長為2a的線段兩端點分別在直角坐標軸上移動，從原點向該線段作垂線，垂足為P，求P的軌跡的極坐標方程．

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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）=x3+ax2-a2x+m（a＞0）．
（1）若a=1時函數f（x）有三個互不相同的零點，求m的取值范圍；
（2）若函數f（x）在x∈[-1，1]內沒有極值點，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

若函數的一個正數零點附近的函數值用二分法計算，其參考數據如下：

那么方程的一個近似根（精確到0.1）為

A．               B．                C．                D．

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科目： 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A（-1，0）、B（1，0）頂點C在直線y=
3
上
①若sin2A+sin2B=2sin2C，求點C的坐標；
②設CA＞CB，且
CA
•
CB
=6，求角C．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=4sin2（
π
4
+x）-2
3
cos2x-1且
π
4
≤x≤
π
2

（1）求f（x）的最大值及最小值；
（2）求f（x）的單調區(qū)間．

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科目： 來源： 題型：

一次研究性課堂上，老師給出函數f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)，三位同學甲、乙、丙在研究此函數時分別依次對應給出下列命題
①函數f（x）的值域為（-1，1）；
②若x1≠x2，則一定有f （x1）≠f （x2）；
③若規(guī)定f1(x)=f(x)，fn(x)=f(fn-1(x))， 則 fn(x)=
x
1+n|x|
對任意n∈N*恒成立．
你認為上述三個命題中正確的題號是
①②③
①②③
．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinx+cosx且f（x）=2f′（x），f′（x）是f（x）的導函數，則
1+sin2x
cos2x-sinxcosx
=
11
6
11
6
．

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科目： 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，若過右焦點F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的右支有兩個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�

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科目： 來源： 題型：

橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的左、右焦點分別為F1、F2，弦AB過F1，則△ABF2的周長為（　　）

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同步練習冊答案