設(shè)P₁（x₁，y₁），P₁（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n）（n≥3，n∈N） 是二次曲線C上的點(diǎn)，且a₁=|OP₁|²，a₂=|OP₂|²，…，a_n=|OP_n|²構(gòu)成了一個(gè)公差為d（d≠0） 的等差數(shù)列，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．記S_n=a₁+a₂+…+a_n．
（1）若C的方程為-y²=1，n=3．點(diǎn)P₁（3，0） 及S₃=162，求點(diǎn)P₃的坐標(biāo)；（只需寫出一個(gè)）
（2）若C的方程為y²=2px（p≠0）．點(diǎn)P₁（0，0），對于給定的自然數(shù)n，證明：（x₁+p）²，（x₂+p）²，…，（x_n+p）²成等差數(shù)列；
（3）若C的方程為（a＞b＞0）．點(diǎn)P₁（a，0），對于給定的自然數(shù)n，當(dāng)公差d變化時(shí)，求S_n的最小值．

符號意義	本試卷所用符號	等同于《實(shí)驗(yàn)教材》符號
向量坐標(biāo)	={x，y}	=（x，y）
正切	tg	tan

點(diǎn)M為極坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，給出如下各點(diǎn)的坐標(biāo)：①；②；③；④．其中可以作為點(diǎn)M關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的是

1. A.
   ①②
2. B.
   ①③
3. C.
   ②③
4. D.
   ②④

已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=2，且f（x）在R上的導(dǎo)數(shù)f'（x）＜1，則不等式f（2x）＜2x+1的解集為________．

如果cosα=，且α是第四象限的角，那么=________；

已知定義的R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（4-x），又函數(shù)f（x+2）在[0，+∞）單調(diào)遞減．
（1）求不等式f（3x）＞f（2x-1）的解集；
（2）設(shè)（1）中的解集為A，對于任意t∈A時(shí)，不等式x²+（t-2）x+1-t＞0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

下列敘述中其中正確的序號為：________．
①函數(shù)y=tanx是單調(diào)遞增函數(shù)．
②函數(shù)是奇函數(shù)，在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)．
③函數(shù)y=sinx+cosx的最大值是2．
④二次函數(shù)y=ax²+bx+c是偶函數(shù)的條件是b=0．

一次函數(shù)f（x）=mx+n與指數(shù)型函數(shù)g（x）=a^x+b（a＞0，a≠1）的圖象交于兩點(diǎn)A（0，1），B（1，2），解答下列各題：
（1）求一次函數(shù)f（x）和指數(shù)型函數(shù)g（x）的表達(dá)式；
（2）作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；
（3）填空：當(dāng)x∈________時(shí)，f（x）≥g（x）；當(dāng)x∈________時(shí)，f（x）＜g（x）．

某大樓共有12層，有11人在第1層上了電梯，他們分別要去第2至第12層，每層1人．因特殊原因，電梯只允許停1次，只可使1人如愿到達(dá)，其余10人都要步行到達(dá)所去的樓層．假設(shè)乘客每向下步行1層的“不滿意度”增量為1，每向上步行1層的“不滿意度”增量為2，10人的“不滿意度”之和記為S．則S最小時(shí)，電梯所停的樓層是

1. A.
   7層
2. B.
   8層
3. C.
   9層
4. D.
   10層

已知lg3，lg（sinx-），lg（1-y）順次成等差數(shù)列，則

1. A.
   y有最小值，無最大值
2. B.
   y有最大值1，無最小值
3. C.
   y有最小值，最大值1
4. D.
   y有最小值-1，最大值1

設(shè)f（x）是定義在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上

1. A.
   至少有一實(shí)根
2. B.
   至多有一實(shí)根
3. C.
   沒有實(shí)根
4. D.
   必有唯一實(shí)根