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科目: 來源: 題型:解答題

設(shè)P1(x1,y1),P1(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N) 是二次曲線C上的點(diǎn),且a1=|OP1|2,a2=|OP2|2,…,an=|OPn|2構(gòu)成了一個(gè)公差為d(d≠0) 的等差數(shù)列,其中O是坐標(biāo)原點(diǎn).記Sn=a1+a2+…+an
(1)若C的方程為數(shù)學(xué)公式-y2=1,n=3.點(diǎn)P1(3,0) 及S3=162,求點(diǎn)P3的坐標(biāo);(只需寫出一個(gè))
(2)若C的方程為y2=2px(p≠0).點(diǎn)P1(0,0),對于給定的自然數(shù)n,證明:(x1+p)2,(x2+p)2,…,(xn+p)2成等差數(shù)列;
(3)若C的方程為數(shù)學(xué)公式(a>b>0).點(diǎn)P1(a,0),對于給定的自然數(shù)n,當(dāng)公差d變化時(shí),求Sn的最小值.
符號意義本試卷所用符號等同于《實(shí)驗(yàn)教材》符號
向量坐標(biāo)數(shù)學(xué)公式={x,y}數(shù)學(xué)公式=(x,y)
正切tgtan

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科目: 來源: 題型:單選題

點(diǎn)M數(shù)學(xué)公式為極坐標(biāo)系中的一點(diǎn),給出如下各點(diǎn)的坐標(biāo):①數(shù)學(xué)公式;②數(shù)學(xué)公式;③數(shù)學(xué)公式;④數(shù)學(xué)公式.其中可以作為點(diǎn)M關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的是


  1. A.
    ①②
  2. B.
    ①③
  3. C.
    ②③
  4. D.
    ②④

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科目: 來源: 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(1)=2,且f(x)在R上的導(dǎo)數(shù)f'(x)<1,則不等式f(2x)<2x+1的解集為________.

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科目: 來源: 題型:填空題

如果cosα=數(shù)學(xué)公式,且α是第四象限的角,那么數(shù)學(xué)公式=________;

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科目: 來源: 題型:解答題

已知定義的R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(4-x),又函數(shù)f(x+2)在[0,+∞)單調(diào)遞減.
(1)求不等式f(3x)>f(2x-1)的解集;
(2)設(shè)(1)中的解集為A,對于任意t∈A時(shí),不等式x2+(t-2)x+1-t>0恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:填空題

下列敘述中其中正確的序號為:________.
①函數(shù)y=tanx是單調(diào)遞增函數(shù).
②函數(shù)數(shù)學(xué)公式是奇函數(shù),在區(qū)間(1,+∞)上是增函數(shù).
③函數(shù)y=sinx+cosx的最大值是2.
④二次函數(shù)y=ax2+bx+c是偶函數(shù)的條件是b=0.

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科目: 來源: 題型:解答題

一次函數(shù)f(x)=mx+n與指數(shù)型函數(shù)g(x)=ax+b(a>0,a≠1)的圖象交于兩點(diǎn)A(0,1),B(1,2),解答下列各題:
(1)求一次函數(shù)f(x)和指數(shù)型函數(shù)g(x)的表達(dá)式;
(2)作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象;
(3)填空:當(dāng)x∈________時(shí),f(x)≥g(x);當(dāng)x∈________時(shí),f(x)<g(x).

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科目: 來源: 題型:單選題

某大樓共有12層,有11人在第1層上了電梯,他們分別要去第2至第12層,每層1人.因特殊原因,電梯只允許停1次,只可使1人如愿到達(dá),其余10人都要步行到達(dá)所去的樓層.假設(shè)乘客每向下步行1層的“不滿意度”增量為1,每向上步行1層的“不滿意度”增量為2,10人的“不滿意度”之和記為S.則S最小時(shí),電梯所停的樓層是


  1. A.
    7層
  2. B.
    8層
  3. C.
    9層
  4. D.
    10層

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科目: 來源: 題型:單選題

已知lg3,lg(sinx-數(shù)學(xué)公式),lg(1-y)順次成等差數(shù)列,則


  1. A.
    y有最小值數(shù)學(xué)公式,無最大值
  2. B.
    y有最大值1,無最小值
  3. C.
    y有最小值數(shù)學(xué)公式,最大值1
  4. D.
    y有最小值-1,最大值1

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科目: 來源: 題型:單選題

設(shè)f(x)是定義在區(qū)間[a,b]上的函數(shù),且f(a)f(b)<0,則方程f(x)=0在區(qū)間[a,b]上


  1. A.
    至少有一實(shí)根
  2. B.
    至多有一實(shí)根
  3. C.
    沒有實(shí)根
  4. D.
    必有唯一實(shí)根

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