科目： 來源：2011-2012學(xué)年河北省邯鄲市臨漳一中高三（下）開學(xué)摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB，AD=DC=2，AB=3，點(diǎn)M是梯形ABCD內(nèi)（包括邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是CD邊的中點(diǎn)，則的最大值是    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河北省邯鄲市臨漳一中高三（下）開學(xué)摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若的圖象與直線y=m（m＞0）相切，并且切點(diǎn)橫坐標(biāo)依次成公差為π的等差數(shù)列．
（1）求a和m的值；
（2）△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊．若是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，且a=4，求△ABC外接圓的面積．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河北省邯鄲市臨漳一中高三（下）開學(xué)摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某高校在2011年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）分別求第3，4，5組的頻率；
（Ⅱ）若該校決定在筆試成績(jī)高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，
（A）已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績(jī)均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試的概率；
（B）學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官D的面試，第4組中有ξ名學(xué)生被考官D面試，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河北省邯鄲市臨漳一中高三（下）開學(xué)摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2AD=2，BD=，PD⊥底面ABCD．
（1）證明：平面PBC⊥平面PBD；
（2）若二面角P-BC-D為，求AP與平面PBC所成角的正弦值．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河北省邯鄲市臨漳一中高三（下）開學(xué)摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知方向向量為的直線l過橢圓的焦點(diǎn)以及點(diǎn)（0，），直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)與另一焦點(diǎn)圍成的三角形周長(zhǎng)為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過左焦點(diǎn)F₁且不與x軸垂直的直線m交橢圓于M、N兩點(diǎn)，（O坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線m的方程．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河北省邯鄲市臨漳一中高三（下）開學(xué)摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）²-2ln（1+x）
（1）若關(guān)于x的不等式f（x）-m≥0在[0，e-1]有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）設(shè)g（x）=f（x）-x²-1，若關(guān)于x的方程g（x）=p至少有一個(gè)解，求p的最小值．
（3）證明不等式：（n∈N^*）．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河北省邯鄲市臨漳一中高三（下）開學(xué)摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，CB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，AP與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，A為切點(diǎn)．若PA=10，PB=5，∠BAC的平分線AE與BC和⊙O分別交于點(diǎn)D、E，求AD•AE的值．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河北省邯鄲市臨漳一中高三（下）開學(xué)摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講．
在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，半徑為2的圓C的圓心的極坐標(biāo)為（2，）．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）在以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標(biāo)系中，直線l（3）的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，已知定點(diǎn)M（1，-2），求|MA|•|MB|．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河北省邯鄲市臨漳一中高三（下）開學(xué)摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-5：不等式選講：
設(shè)正有理數(shù)x是的一個(gè)近似值，令．
（Ⅰ）若，求證：；
（Ⅱ）比較y與x哪一個(gè)更接近于？

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省徐州市新沂高級(jí)中學(xué)高三（上）數(shù)學(xué)填空題訓(xùn)練（一）（解析版） 題型：填空題