Question

12．如圖所示，豎直平面內(nèi)有兩個(gè)有界區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，寬度均為L，豎直虛線是它們的分界線．區(qū)域Ⅰ中有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域Ⅱ中有勻強(qiáng)電場．質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的粒子（重力不計(jì)）以初速度V₀從O點(diǎn)沿水平方向射入磁場，運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）離開磁場并進(jìn)入電場，離開時(shí)速度方向與豎直方向成45°角，粒子經(jīng)一段時(shí)間后到達(dá)電場右邊界時(shí)速度恰好為零，此后再次從P點(diǎn)返問磁場．求：
（1）勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；
（2）勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度的大小；
（3）粒子再次進(jìn)入電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡半徑，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力求解B．
（2）粒子在電場中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求電場強(qiáng)度的大�。�
（3）粒子再次進(jìn)入電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)．運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，由牛頓第二定律和分位移公式研究時(shí)間．

解答 解：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（$\frac{1}{8}$圓），由幾何知識(shí)得到軌跡半徑為 R=$\sqrt{2}$L
由qBv₀=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
解得 B=$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{2qL}$
（2）粒子在電場中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為v₀，末速度為0，位移為$\sqrt{2}$L，根據(jù)動(dòng)能定理得
-qE•$\sqrt{2}$L=0-$\frac{1}{2}m$${v}_{0}^{2}$
可得 E=$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}^{2}}{4qL}$
（3）粒子再次進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動(dòng)，剛好跟右邊界相切，最后返回磁場．設(shè)在電磁場交界線上位移為x₁．
則 沿電線方向，有：$\frac{{x}_{1}}{\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}•{t}^{2}$
垂直電場線方向，有：$\frac{{x}_{1}}{\sqrt{2}}$=v₀t
解得 t=$\frac{4\sqrt{2}L}{{v}_{0}}$
答：（1）勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{2qL}$；
（2）勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度的大小是$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}^{2}}{4qL}$；
（3）粒子再次進(jìn)入電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是$\frac{4\sqrt{2}L}{{v}_{0}}$．

點(diǎn)評 本題是帶電粒子在組合場中運(yùn)動(dòng)的問題，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要求同學(xué)們能畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解軌跡半徑．粒子在電場中偏轉(zhuǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究．