Question

8．如圖所示，水平面上的小車(chē)內(nèi)固定一個(gè)傾角為30°的光滑斜面，平行于斜面的細(xì)繩一端固定在車(chē)頂上，另一端系著一個(gè)質(zhì)量為m的物體，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g；
（1）若小車(chē)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求斜面對(duì)物體支持力的大小
（2）若讓小車(chē)以2g的加速度向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體與車(chē)保持相對(duì)靜止時(shí)，求細(xì)線中拉力的大小．

Answer 1

分析 （1）若小車(chē)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小球合力為0，對(duì)小球受力分析，正交分解可求斜面對(duì)物體支持力的大小；
（2）當(dāng)小車(chē)以2g的加速度向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球受力分析，由牛頓第二定律和力的平衡條件求出細(xì)線的拉力．

解答 解：（1）若小車(chē)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力如圖所示：

小球合力為0，正交分解可得：F_N=mgcos30°
解得：F_N=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg
（2）若讓小車(chē)以2g的加速度向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，小球以離開(kāi)小車(chē)，設(shè)此時(shí)繩與斜面夾角為θ，
水平方向上由牛頓第二定律可得：Tcosθ=ma
豎直方向上由平衡條件可得：Tsinθ=mg
聯(lián)立解得：T=$\sqrt{5}$mg．
答：（1）若小車(chē)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，斜面對(duì)物體支持力的大小為$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg；
（2）若讓小車(chē)以2g的加速度向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，細(xì)線中拉力的大小為$\sqrt{5}$mg．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查力的平衡條件和牛頓第二定律的運(yùn)用．解此類(lèi)題目一般要要求出臨界加速度，根據(jù)題目所給加速度與臨界加速度的關(guān)系分析小球的受力情況，然后應(yīng)用牛頓第二定律分析答題；解題時(shí)要根據(jù)物體速度與臨界加速度的關(guān)系分析答題，否則容易出錯(cuò)．