Question

【題目】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為1kg的煤塊從光滑曲面上高度H=1.25m處無初速釋放，到達(dá)底端時(shí)水平進(jìn)入水平傳送帶，傳送帶由一電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)著勻速向左轉(zhuǎn)動(dòng)，速率為3m/s．已知煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．煤塊沖上傳送帶后就移走光滑曲面．（g取10m/s2）．

（1）若兩皮帶輪之間的距離是6m，煤塊將從哪一邊離開傳送帶？
（2）若皮帶輪間的距離足夠大，從煤塊滑上到離開傳送帶的整個(gè)過程中，由于煤塊和傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的劃痕長(zhǎng)度有多長(zhǎng)？摩擦力對(duì)煤塊做的功為多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：煤塊從曲面上下滑時(shí)機(jī)械能守恒，有

解得煤塊滑到底端時(shí)的速度

以地面為參照系，煤塊滑上傳送帶后向右做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度為零，期間煤塊的加速度大小和方向都不變，加速度大小為 ，

煤塊從滑上傳送帶到相對(duì)地面速度減小到零，對(duì)地向右發(fā)生的位移為 ，煤塊將從右邊離開傳送帶

答：煤塊將從右邊離開傳送帶

（2）解：以地面為參考系，若兩皮帶輪間的距離足夠大，則煤塊滑上傳送帶后向右做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度為零，后向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到速度與傳送帶速度相等后與傳送帶相對(duì)靜止，從傳送帶左端掉下，期間煤塊的加速度大小和方向都不變，加速度大小為 ．

取向右為正方向，煤塊發(fā)生的位移為 ，

煤塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 ，

這段時(shí)間內(nèi)皮帶向左運(yùn)動(dòng)的位移大小為s2=vt=3×4m=12m

煤塊相對(duì)于傳送帶滑行的距離為△s=s1+s2=16m，

根據(jù)動(dòng)能定理得， =

答：煤塊和傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的劃痕長(zhǎng)度為16m，摩擦力對(duì)煤塊做的功為﹣8J

【解析】（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出煤塊到達(dá)最低點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出煤塊在傳送帶上勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合速度位移公式求出速度減為零的位移，與傳送帶的長(zhǎng)度比較，判斷煤塊從哪一邊離開傳送帶．（2）物體滑上傳送帶后向右做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度為零，后向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到速度與傳送帶速度相等后與傳送帶相對(duì)靜止，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物塊的位移大小和傳送帶的位移大小，從而得出相對(duì)位移的大小，結(jié)合動(dòng)能定理求出摩擦力對(duì)煤塊做功的大小．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解滑動(dòng)摩擦力的相關(guān)知識(shí)，掌握滑動(dòng)摩擦力:利用公式f=μF N 進(jìn)行計(jì)算，其中FN 是物體的正壓力，不一定等于物體的重力，甚至可能和重力無關(guān).或者根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，利用平衡條件或牛頓定律來求解，以及對(duì)機(jī)械能守恒及其條件的理解，了解在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動(dòng)能和重力勢(shì)能（及彈性勢(shì)能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變．