Question

5．如圖所示，O點是豎直圓環(huán)的頂點，Oc是圓環(huán)的直徑，Oa和Ob是兩條不同傾角的弦．在Oa、Ob、Oc線上置三個光滑的斜面，一質點自O點自由釋放，先后分別沿Oa、Ob、Oc下滑，到圓環(huán)上的三點時間比較（　　）

• A． 到a點所用的時間最短
• B． 到b點所用的時間最短
• C． 到c點所用的時間最短
• D． 到a、b、c三點所用的時間一樣長

Answer 1

分析 設半徑為R，斜面與豎直方向夾角為θ，則物體運動的位移為x=2Rcosθ，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，然后根據(jù)x=$\frac{1}{2}$at²求解時間．

解答 解：設半徑為R，斜面與豎直方向夾角為θ，則物體運動的位移為x=2Rcosθ，物體運動的加速度a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=gcosθ，根據(jù)x=$\frac{1}{2}$at²，則t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，與θ角無關．故D正確，ABC錯誤．
故選：D

點評 解決本題的關鍵根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，然后根據(jù)運動學公式求出運動的時間，看時間與θ角的關系．