Question

15．如圖所示，質(zhì)量為m的小球從靜止開(kāi)始沿粗糙曲面軌道AB滑下，從B端水平飛出，撞擊到一個(gè)與遂平地面成θ=37°的斜面上，撞擊點(diǎn)為C，已知斜面頂端與曲面末端B相連，A、B間的高度差為2H，B、C間的高度差為H，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求小球在曲面上運(yùn)動(dòng)時(shí)克服阻力做的功．（已知sin37°=0.6）

Answer 1

分析 從B到C的過(guò)程中，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律計(jì)算在B的初速度的大小，小球從A到B的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理計(jì)算克服摩擦力做功．

解答 解：小球從B到C的過(guò)程中，做的是平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向上有：$\frac{H}{tan37°}={v}_{B}t$
豎直方向上有：H=$\frac{1}{2}$gt²
從A到B的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得：
mg•2H-W_f=$\frac{1}{2}$$m{v}_{B}{\;}^{2}$
由以上各式聯(lián)立解得：W_f=$\frac{14}{9}$mgH
答：小球在曲面上運(yùn)動(dòng)時(shí)克服阻力做的功為$\frac{14}{9}$mgH．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是將平拋運(yùn)動(dòng)沿著水平和豎直方向正交分解，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式和速度時(shí)間關(guān)系列式，同時(shí)對(duì)AB過(guò)程利用動(dòng)能定理列式后聯(lián)立求解．