Question

19．用圓錐擺可以粗略驗證向心力的表達式F_合=mω²r，如圖甲所示，細線下面懸掛一個鋼球，細線上端固定在鐵架臺上，將畫著幾個同心圓的白紙置于水平桌面上，使鋼球靜止時正好位于圓心，用手帶動鋼球，設法使它沿紙上的某個圓周運動．

（1）用秒表記錄鋼球運動n圈的時間t，再通過紙上的圓測出鋼球做勻速圓周運動的半徑r，這樣就能算出鋼球的角速度ω=$\frac{2πn}{t}$．鋼球的質量m可以由天平測出，于是就能算出鋼球所需要的向心力F=mω²r=$m（\frac{2πn}{t}）^{2}r$．
（2）我們再從另一方面計算鋼球所受的向心力．
鋼球在水平面內做勻速圓周運動時，受到重力mg和細線拉力F_r的作用，如圖乙所示，它們的合力為F_合=mgtanθ．tanθ值能通過以下測量和計算得到：在圖甲中．測出圓半徑r和小球距懸點的豎直高度h，tanθ=$\frac{r}{h}$，用天平測得鋼球質量m后，就可以求出合力F_合=$mg\frac{r}{h}$．
（3）由于小球運動時距紙面有一定高度，所以它距懸點的豎直高度h并不等于紙面距懸點的距離，如果F和F_合在誤差允許的范圍內相等，即可粗略驗證了向心力表達式F_合=mω²r是正確的，你認為本實驗中不用測量的物理量是m和r．

Answer 1

分析 周期等于做圓周運動一圈的時間，結合轉過的圈數(shù)和時間求出周期．根據(jù)周期，結合向心力公式求出向心力的大小．對小球受力分析，結合平行四邊形定則求出合力的大小，根據(jù)向心力的表達式即可判斷不需要測量的物理量

解答 解：（1）鋼球做勻速圓周運動的周期T=$\frac{t}{n}$，轉動的角速度為：$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2nπ}{t}$，根據(jù)向心力公式得，小鋼球所需的向心力為：F=mω²r=$m（\frac{2πn}{t}）^{2}r$．
（2）通過受力分析可得：F_合=mgtanθ=$mg\frac{r}{h}$
（3）根據(jù)F=$m（\frac{2πn}{t}）^{2}r$=$mg\frac{r}{h}$可知，m和r可消掉，故不需要測量的物理量為m和r．
故答案為：（1）$\frac{2πn}{t}$，$m（\frac{2πn}{t}）^{2}r$，（2）$mg\frac{r}{h}$；（3）m和r

點評 通過實驗數(shù)據(jù)來粗略驗證向心力表示式，培養(yǎng)學生善于分析問題與解決問題的能力，同時運用力的合成尋找向心力的來源．