Question

14．如圖所示，水平放置的平行金屬板間有勻強電場，一根長為l的絕緣細繩一端固定在O點，另一端系有質(zhì)量為m并帶有一定電荷的小球，小球原來靜止在C點，當(dāng)給小球一個水平速度后，它能在豎直面內(nèi)繞O點做勻速圓周運動，若將兩板間的電壓增大為原來的3倍，要使小球從C點開始在豎直面內(nèi)繞O點做圓周運動，至少要給小球多大的水平速度？在這種情況下，在小球運動過程中細繩所受的最大拉力是多大？

Answer 1

分析 小球在原來電場為E情況下做勻速圓周運動，則有mg=qE；當(dāng)電壓增大到電壓增大到原來的3倍，兩極板間的電場強度變?yōu)镋′=3E，則在C點必須給C足夠的速度，讓其能在電場力和重力作用下做圓周運動，此時繩的拉力為0時，小球圓周運動的速度最小，由此可求C點的初速度；
由C到D小球做加速運動，故速度一直增大，在D點速度最大，此時繩的拉力最大，由動能定理可得D點的速度，進而可得繩的最大拉力．

解答 解：小球開始做勻速圓周運動，故mg=qE，
當(dāng)電壓增大到原來的3倍，故兩極板間的電場強度變?yōu)镋′=3E，
在C點繩的拉力為0時，小球圓周運動的速度最�。�
$qE′-mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
解得：
${v}_{C}=\sqrt{2gl}$，
由C到D，依據(jù)動能定理可得：
$3qE′•2l-mg2l=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，
解得：
${v}_{D}=\sqrt{10gl}$，
小球運動過程中細繩所受的最大拉力在D位置，此時繩的拉力和重力提供向心力，由牛頓第二定律可得：
$T+mg-qE′=m\frac{{{v}_{D}}^{2}}{l}$，
解得：
T=12mg．
答：
要使小球從C點開始在豎直面內(nèi)繞O點做圓周運動，至少要給的水平速度為${v}_{C}=\sqrt{2gl}$；在這種情況下，在小球運動過程中細繩所受的最大拉力是12mg．

點評 該題不同于一般的繩桿模型問題，這里涉及的不是小球能不能到最高點的問題，而是小球一開始能不能做圓周運動的問題，電場變化后，若不給小球初速度，小球就會做勻加速直線運動．