Question

4．如圖所示，傾角為θ=37°的傳送帶以較大的恒定速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，一輕繩繞過(guò)固定在天花板上的輕滑輪，一端連接放在傳送帶下端質(zhì)量為m的物體A，另一端豎直吊著質(zhì)量為$\frac{m}{2}$、電荷量為q=$\sqrt{\frac{mg{l}^{2}}{8k}}$（k為靜電力常量）帶正電的物體B，輕繩與傳送帶平行，物體B正下方的絕緣水平面上固定著一個(gè)電荷量也為q帶負(fù)電的物體C，此時(shí)A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)將物體A向上輕輕觸動(dòng)一下，物體A將沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，且向上運(yùn)動(dòng)的最大距離為l．已知物體A與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)為?=0.5，A、B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）物體A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)物體B、C間的距離；
（2）從物體B開(kāi)始下落到與物體C碰撞的過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)物體B所做的功．

Answer 1

分析 （1）開(kāi)始時(shí)刻，物體A、B均保持靜止，分別受力分析后根據(jù)平衡條件列式后聯(lián)立求解即可；
（2）BC碰撞后，物體A上升過(guò)程是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解BC碰撞前的速度；物體B下降過(guò)程，對(duì)A、B整體由功能關(guān)系列式求解電場(chǎng)力對(duì)物體B所做的功．

解答 解：（1）開(kāi)始時(shí)，A、B均靜止，設(shè)物體B、C間的距離為l₁，由平衡條件有：
對(duì)A：T=mgsinθ+μmgcosθ                              
對(duì)B：T=$\frac{k{q}^{2}}{{l}_{1}^{2}}+\frac{mg}{2}$                             
解得：l₁=$\frac{l}{2}$                                               
（2）B、C相碰后，A將做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma                               
由運(yùn)動(dòng)公式有：
0-${v}_{m}^{2}$=-2a（l-l₁）                                             
解得：${v}_{m}=\sqrt{gl}$                                            
物體 B下降過(guò)程對(duì)A、B整體由功能關(guān)系有：
${W}_{電}+\frac{1}{2}mg{l}_{1}-（mgsinθ+μmgcosθ）{l}_{1}$=$\frac{1}{2}$（m+$\frac{1}{2}m$）${v}_{m}^{2}$              
解得：W_電=mgl          
答：（1）物體A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)物體B、C間的距離為$\frac{l}{2}$；
（2）從物體B開(kāi)始下落到與物體C碰撞的過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)物體B所做的功為mgl．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確物體A、B的受力情況、運(yùn)動(dòng)情況和能量轉(zhuǎn)化情況，結(jié)合牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和功能關(guān)系列式求解，基礎(chǔ)題目．