Question

5．一水平傳送帶以v₁=2m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，將一粉筆頭無(wú)初速度放在傳送帶上，達(dá)到相對(duì)靜止時(shí)產(chǎn)生的劃痕長(zhǎng)L₁=4m．現(xiàn)在讓傳送帶以a₂=1.5m/s²的加速度減速，在剛開(kāi)始減速時(shí)將該粉筆頭無(wú)初速度放在傳送帶上，（取g=10m/s²）求：
（1）粉筆頭與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=？
（2）粉筆頭與傳送帶都停止運(yùn)動(dòng)后，粉筆頭離其傳輸帶上釋放點(diǎn)的距離L₂．

Answer 1

分析 （1）粉筆頭在摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到速度與傳送帶速度相等時(shí)，一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)這段時(shí)間內(nèi)的相對(duì)位移為4m求解動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）傳送帶減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于a₂＞μg，故兩者不能共速，所以粉筆頭先加速到與傳送帶速度相同，然后以μg的加速度減速到靜止，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式即可求解劃痕長(zhǎng)度．

解答 解：（1）設(shè)二者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，第一次粉筆頭打滑時(shí)間為t，則依據(jù)傳送帶比粉筆頭位移大L₁得：${υ_1}t-\frac{υ_1}{2}t={L_1}$
粉筆頭的加速度${a_1}=μg=\frac{υ_1}{t}$
解得 μ=0.05．
（2）第二次粉筆頭先加速到與傳送帶速度相同，由于a₂＞μg，
故二者不能共同減速，粉筆頭以μg的加速度減速到靜止．
設(shè)二者達(dá)到的相同速度為υ_共，
由運(yùn)動(dòng)等時(shí)性得：$\frac{{{υ_1}-{υ_共}}}{{a{\;}_2}}=\frac{{υ_共^{\;}}}{a_1}$
解得：υ_共=0.5
此過(guò)程傳送帶比粉筆頭多走的距離：${s_1}=\frac{υ_1^2-υ_共^2}{{2{a_2}}}-\frac{υ_共^2}{{2{a_1}}}=1m$
粉筆頭減速到零的過(guò)程粉筆頭比傳送帶多走的距離：${s_2}=\frac{υ_共^2}{{2{a_1}}}-\frac{υ_共^2}{{2{a_2}}}=\frac{1}{6}m$
相對(duì)長(zhǎng)度為：L₂=s₁-s₂=0.83m．
答：（1）粉筆頭與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.05；
（2）粉筆頭相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的位移大小為0.83m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式及牛頓第二定律的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析粉筆頭和傳送帶的運(yùn)動(dòng)情況，難度適中．