Question

5．跳傘運(yùn)動(dòng)員從350m的高空離開直升飛機(jī)，自由下落一段距離后才打開傘，設(shè)傘以2m/s²的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)地面時(shí)的速度為4m/s，求：他下落的總時(shí)間及自由下落的距離．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 設(shè)自由下落的時(shí)間為t，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式和速度位移公式，抓住總位移等于480m，求出自由下落的時(shí)間，從而得出勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間以及總時(shí)間．根據(jù)自由落體的時(shí)間求出自由下落的距離．

解答 解：設(shè)自由下落的時(shí)間為t，則ts末的速度v=gt，
自由下落的距離：
${h}_{1}=\frac{1}{2}g{t}^{2}=5{t}^{2}$，
勻減速運(yùn)動(dòng)的距離：
${h}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{{g}^{2}{t}^{2}}{4}=25{t}^{2}$，
根據(jù)h=h₁+h₂得：
30t²=350，
解得：
t=3.44s．
則勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：
$t′=\frac{v-v′}{a}=\frac{gt-v′}{a}=\frac{10×3.44-4}{2}=15.2s$，
則總時(shí)間：
t_總=t+t′=18.64s．
運(yùn)動(dòng)員自由下落的高度為：
${h}_{1}=\frac{1}{2}g{t}^{2}=5{t}^{2}=5×3.4{4}^{2}$=59m．
答：達(dá)到地面的總時(shí)間為18.64s，自由下落的距離為59m．

點(diǎn)評 本題是多過程問題，在分別研究各個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的基礎(chǔ)上，關(guān)鍵是尋找各過程之間的關(guān)系，如位移關(guān)系、時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系等等．