Question

5．圖a所示裝置被稱(chēng)為阿特伍德機(jī)，是英國(guó)物理學(xué)家阿特伍德發(fā)明的一種用來(lái)研究變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的實(shí)驗(yàn)裝置，某同學(xué)對(duì)該裝置加以改進(jìn)用來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．實(shí)驗(yàn)中讓質(zhì)量為m₂的物塊A從高處由靜止下落，質(zhì)量為m₁的物塊B拖著紙帶向上運(yùn)動(dòng)（其中m₂＞m₁），打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器頻率為50Hz，對(duì)紙帶上的點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量后，該同學(xué)進(jìn)行了如下的分析和計(jì)算．

（1）若A物塊下降h時(shí)，速度為v，則此時(shí)A物塊重力勢(shì)能的減小量為m₂gh，A、B兩物塊組成的系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量為（m₂-m₁）gh．
（2）圖b給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離已在圖中標(biāo)出，已知m₁=50g、m₂=200g，則在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v=2.90m/s；（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）在從打點(diǎn)0到打點(diǎn)5過(guò)程中，A、B系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量△E_p=1.06J，動(dòng)能的增加量△E_k=1.05J，由此得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)論是在誤差允許的范圍內(nèi)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．（g取9.8m/s²，結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量；
（2）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的順?biāo)�受的求出�?jì)數(shù)點(diǎn)5的瞬時(shí)速度，從而得出動(dòng)能的增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量．

解答 解：（1）A物塊下降h時(shí)，重力對(duì)A做的功為m₂gh，所以A的重力勢(shì)能減小m₂gh；
同時(shí)B上升的高度也是h，所以B的重力勢(shì)能增大m₁gh；A、B兩物塊組成的系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量為：（m₂-m₁）gh
（2）點(diǎn)5點(diǎn)時(shí)的速度可以用4-6段的平均速度來(lái)表示；
故v=$\frac{{x}_{45}+{x}_{56}}{2T}=\frac{0.2620+0.3180}{2×0.1}m/s=2.90$m/s；
重力勢(shì)能的減小量等于重力所做的功；故△E_P=（m₂-m₁）g（x₀₄+x₄₅）=（0.20-0.05）×9.8×（0.4580+0.2620）J=1.06 J
系統(tǒng)的動(dòng)能：E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=$\frac{1}{2}$（0.05+0.20）×2.90²J=1.05J
由此可以得出結(jié)論：在誤差允許的范圍內(nèi)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．
故答案為：（1）m₂gh；（m₂-m₁）gh；（2）2.90，1.06，1.05，在誤差允許的范圍內(nèi)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒

點(diǎn)評(píng) 本題全面的考查了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律中的數(shù)據(jù)處理問(wèn)題，要注意掌握實(shí)驗(yàn)原理，并且要熟練掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及功能關(guān)系，增強(qiáng)數(shù)據(jù)處理能力