Question

10．如圖所示為一豎直截面為半圓形的坑，ab為坑沿水平方向的直徑．現(xiàn)將一個(gè)小球從a點(diǎn)以速度v₀=6m/s沿水平方向拋出，小球擊中坑壁上的c點(diǎn)．測(cè)得c點(diǎn)與水平地面的豎直距離為h=1.8m，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小球到達(dá)坑壁上的c點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；
（2）半圓形坑的半徑r．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求出小球到達(dá)c點(diǎn)時(shí)的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出c點(diǎn)的速度大小和方向．
（2）根據(jù)初速度和時(shí)間求出平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，結(jié)合幾何關(guān)系求出半圓形坑的半徑．

解答 解：（1）小球從a點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上有：${v_y}^2=2gh$
c點(diǎn)速度的大小為：$v=\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2gh}$=$\sqrt{36+2×10×1.8}$m/s=$6\sqrt{2}$m/s．
設(shè)速度方向與水平方向夾角為θ，有：$tanθ=\frac{v_y}{v_x}=\frac{{\sqrt{2gh}}}{v_0}=1$，
得：θ=45°      
（2）小球從a到c過程的水平位移為：$x={v}_{0}t={v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}=6×\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}m=3.6m$，
由幾何關(guān)系得：r²=（x-r）²+h²
代入數(shù)據(jù)解得：r=2.25m                                      
答：（1）小球到達(dá)坑壁上的c點(diǎn)時(shí)的速度大小為$6\sqrt{2}$m/s，方向與水平方向的夾角為45度．
（2）半圓形坑的半徑r為2.25m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．