Question

19．如圖所示，質(zhì)量為M=0.05kg、半徑R=1.0m糙的水平桌面上，一質(zhì)量為m=0.10kg平速度v₀=6.0m/s對(duì)環(huán)心射入環(huán)內(nèi)，與環(huán)發(fā)生第一次碰撞后到第二次碰撞前小球恰好不會(huì)從小孔中穿出．假設(shè)小球與環(huán)內(nèi)壁的碰撞為彈性碰撞，只考慮圓環(huán)與桌面之間的摩擦，求：
①第一次碰撞后圓環(huán)的速度；
②圓環(huán)通過(guò)的總位移．

Answer 1

分析 ①小球與環(huán)內(nèi)壁發(fā)生彈性碰撞，遵守動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律結(jié)合解答．
②小球恰好不會(huì)從小孔穿出，則第一次碰撞后，環(huán)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)t時(shí)間與小球速度大小相等，由此列式求時(shí)間，再由牛頓第二定律求出摩擦力，再由能量守恒求圓環(huán)最終通過(guò)的總位移．

解答 解：①設(shè)第一次剛碰撞完，小球和環(huán)各自的速度大小分別為v₁和v₂，取向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，有：
mv₀=mv₁+Mv₂
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²
解得：v₁=2m/s，v₂=8m/s
②多次碰撞后小球和環(huán)最終靜止，設(shè)圓滑受到的摩擦力為f，通過(guò)的總位移為x，系統(tǒng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為摩擦生熱，則有：
fx=$\frac{1}{2}$mv₀²
第一次碰撞后經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球恰好未從小孔中穿出，即二者共速，均為v₁，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：
$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}t$-v₁t=2R
對(duì)圓環(huán)，由動(dòng)量定理有：-ft=Mv₁-Mv₂
聯(lián)立解得，圓環(huán)通過(guò)的總位移為：x=$\frac{2m}{M}$R．
答：①第一次碰撞后圓環(huán)的速度是8m/s；
②圓環(huán)通過(guò)的總位移是$\frac{2m}{M}$R．

點(diǎn)評(píng) 本題要注意分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，掌握彈性碰撞的規(guī)律：動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律，并結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)量定理即可正確解題．