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2.如圖所示,半徑為R的半球形陶罐固定在可以繞豎直軸旋轉的水平轉臺上,轉臺的轉軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合,轉臺以一定角速度勻速旋轉,一質量為m的小物塊落入陶罐內,經過一段時間后,小物塊隨陶罐一起轉動且相對罐壁靜止,此時小物塊和O點的連線與OO′之間的夾角θ為60°,重力加速度大小為g,若小物塊受到的摩擦力恰好為零,求轉臺的角速度ω0
(1)小物塊在哪個平面內做圓周運動?
(2)小物塊做圓周運動的半徑與R有什么關系?
(3)摩擦力的方向與ω的大小之間存在什么關系?

分析 小物塊受到的摩擦力恰好為零,靠重力和支持力的合力提供向心力,根據牛頓第二定律,求出角速度的大��;
(1)結合受力分析小物塊做勻速圓周運動的平面;
(2)通過幾何關系求出小物塊做圓周運動的半徑;
(3)當ω>ω0時,重力和支持力的合力不夠提供向心力,當角速度最大時,摩擦力方向沿罐壁切線向下達最大值,根據牛頓第二定律及平衡條件求解最大角速度,當ω<ω0時,重力和支持力的合力大于所需向心力,摩擦力方向沿罐壁切線向上,當角速度最小時,摩擦力向上達到最大值,根據牛頓第二定律及平衡條件求解最小值.

解答 解:當摩擦力為零,支持力和重力的合力提供向心力,有:mgtanθ=mRsinθω20
解得:ω0=2gR
(1)由于小物塊做勻速圓周運動,而且小物塊受到的摩擦力等于0,可知,小物塊受到的重力與支持力大小都不變,所以小物塊在水平面內做勻速圓周運動;
(2)由圖結合幾何關系可知,小物塊運動的半徑:r=Rsin60°=32R
(3)當ω>ω0時,重力和支持力的合力不夠提供向心力,當角速度最大時,摩擦力方向沿罐壁切線向下達最大值,設此最大角速度為ω1,
由牛頓第二定律得,Ffcos60°+FNcos30°=mRsin60°ω21
Ffsin60°+mg=FNsin30°
聯(lián)立以上三式解得:ω1=3gR
當ω<ω0時,重力和支持力的合力大于所需向心力,摩擦力方向沿罐壁切線向上,當角速度最小時,摩擦力向上達到最大值,設此最小角速度為ω2
由牛頓第二定律得,FNcos30°Ffcos60°=mRsin60°ω22
mg=FNsin30°+Ffsin60°
聯(lián)立三式解得 ω2=gR,
綜述,陶罐旋轉的角速度范圍為gRω3gR
答:小物塊受到的摩擦力恰好為零,此時的角速度為2gR;
(1)小物塊在水平面內做勻速圓周運動;
(2)小物塊運動的半徑等于32R;
(3)當ω>2gR時,重力和支持力的合力不夠提供向心力,摩擦力方向沿罐壁切線向下;當ω>3gR時,小物塊將向上滑動;
當ω<2gR時,重力和支持力的合力大于所需向心力,摩擦力方向沿罐壁切線向上,當ω<gR時,小物塊將向下滑動.

點評 解決本題的關鍵搞清物塊做圓周運動向心力的來源,結合牛頓第二定律,抓住豎直方向上合力為零,水平方向上的合力提供向心力進行求解,難度適中.

練習冊系列答案
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12.如圖1所示,一端帶有定滑輪的長木板上固定有如圖2甲、乙兩個光電門,與之相連的計時器可以顯示帶有遮光片的小車在其間的運動時間,與跨過定滑輪的輕質細繩相連的輕質測力計能顯示掛鉤處所受的拉力.不計空氣阻力.

(1)在探究“合外力一定時,加速度與質量的關系”實驗時,一定要進行的操作是AD.
A.小車與滑輪間的細繩與長木板平行
B.為了減小誤差,砂和砂桶的總質量遠小于小車的質量
C.用天平測出砂和砂桶的質量
D.將帶滑輪的長木板右端墊高,以平衡摩擦力
E.改變小車質量后,要重新平衡摩擦力
(2)在探究“合外力一定時,加速度與質量的關系”時,實驗時,先測出小車質量m,再讓小車從靠近光電門甲處由靜止開始運動,讀出小車在兩光電門之間的運動時間t.改變小車質量m,測得多組m、t的值,建立如圖3坐標系描點作出圖線.下列能直觀得出“合外力一定時,加速度與質量成反比”的圖線是C.
(3)如圖1甲,抬高長木板的左端,使小車從靠近光電門乙處由靜止開始運動,讀出測力計的示數F和小車在兩光電門之間的運動時間t0,改變木板傾角,測得多組數據,得到的F-1t2的圖線如圖1乙所示.實驗中測得兩光電門的距離L=0.80m,砂和砂桶的總質量m1=0.34kg,重力加速度g取9.8m/s2,則圖線的斜率為0.54(結果保留兩位有效數字);若小車與長木板間的摩擦不能忽略,測得的圖線斜率將不變(填“變大”、“變小”或“不變”).

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13.如圖(a)所示,“”型木塊放在光滑水平地面上,木塊的水平表面AB粗糙,與水平面夾角θ=37°的表面BC光滑.木塊右側與豎直墻壁之間連接著一個力傳感器,當力傳感器受壓時,其示數為正值;當力傳感器被拉時,其示數為負值.一個可視為質點的滑塊從C點由靜止開始下滑,運動過程中,傳感器記錄到的力和時間的關系如圖(b)所示.設木塊通過B點時無能量損失.sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/s2.求:

(1)斜面BC的長度L;
(2)滑塊的質量m;
(3)水平部分AB至少的長度S.

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10.在“探究加速度與力、質量的關系”實驗中,某同學使用了如圖1所示的裝置,計時器打點頻率為50Hz,為了便于實驗分析,現(xiàn)在每兩個點之間擦掉四個點.

(1)該同學得到一條紙帶,在紙帶上取連續(xù)的六個點,如圖2所示,自A點起,相鄰兩點間的距離分別為10.10cm、12.00cm、14.00cm、15.85cm、17.85cm,則打E點時小車的速度為1.69m/s,小車的加速度為1.86 m/s2.(結果保留三位有效數字)
(2)該同學通過數據的處理作出了a-F圖象,如圖3所示,則
①圖中的直線不過原點的原因是平衡摩擦力過大.
②此圖中直線發(fā)生彎曲的原因是不能滿足M遠遠大于m.

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17.如圖所示,實線表示電場線,虛線表示只受電場力作用的電荷運動軌跡,a、b為運動軌跡上的兩點,可以判定( �。�
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C.電荷在a點速度大于在b點速度
D.a點的電勢低于b點的電勢

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11.關于參考系,下列說法正確的是( �。�
A.由于運動是絕對的,描述物體的運動時,無需選定參考系
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C.參考系必須選擇地面
D.選擇任意物體作參考系來研究物體的運動時,其運動情況是一樣的

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12.-遙控玩具小車在平直公路上運動的位移一時間圖象如圖所示,則( �。�
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C.前10s內汽車的加速度為19.6 m/sD.前25s內汽車做單方向直線運動

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