Question

13．如圖（a）所示，“”型木塊放在光滑水平地面上，木塊的水平表面AB粗糙，與水平面夾角θ=37°的表面BC光滑．木塊右側(cè)與豎直墻壁之間連接著一個(gè)力傳感器，當(dāng)力傳感器受壓時(shí)，其示數(shù)為正值；當(dāng)力傳感器被拉時(shí)，其示數(shù)為負(fù)值．一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從C點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，傳感器記錄到的力和時(shí)間的關(guān)系如圖（b）所示．設(shè)木塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)無(wú)能量損失．sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²．求：

（1）斜面BC的長(zhǎng)度L；
（2）滑塊的質(zhì)量m；
（3）水平部分AB至少的長(zhǎng)度S．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)滑塊沿斜面BC向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑塊對(duì)斜面有斜向右下方的壓力，則力傳感器受到壓力．由圖讀出滑塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=1s，由牛頓第二定律求出滑塊的加速度，即可由位移公式求解斜面BC的長(zhǎng)度．
（2）滑塊對(duì)斜面的壓力為N₁′=mgcosθ，木塊對(duì)傳感器的壓力為：F₁=N₁′sinθ，由圖讀出F₁，即可求得滑塊的質(zhì)量．
（3）求出滑塊滑到B點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出位移即可．

解答 解：（1）滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程，對(duì)滑塊受力分析，

由牛頓第二定律有：mgsinθ=ma₁
由圖象可知滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₁=1s
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：$L=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
聯(lián)立解得：L=3m
（2）滑塊對(duì)斜面的壓力：${N}_{1}^{‘}=mgcosθ$
木塊對(duì)傳感器的壓力：${F}_{1}={N}_{1}^{'}sinθ$
由圖象可知：F₁=2.4N
解得：m=0.5kg
（3）滑塊滑到B點(diǎn)的速度：v₁=a₁t₁=6m/s
由圖象可知滑動(dòng)摩擦力：f=1.0N
加速度：${a}_{2}=\frac{f}{m}=2m/{s}^{2}$
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知：${v}_{1}^{2}=2{a}_{2}s$
解得：s=9m
答：（1）斜面BC的長(zhǎng)度L為3m；
（2）滑塊的質(zhì)量m為0.5kg；
（3）水平部分AB長(zhǎng)度至少為9m．

點(diǎn)評(píng) 本題要讀懂F-t圖象，分析滑塊的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)鍵要抓住木塊對(duì)傳感器的壓力與滑塊對(duì)斜面BC壓力的關(guān)系．