Question

3．在探究物體的加速度與物體所受外力、物體質(zhì)量間的關(guān)系時(shí)，采用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置，小車以及車中的砝碼質(zhì)量用M表示，盤以及盤中的砝碼質(zhì)量用m表示．

（1）實(shí)驗(yàn)過程中，電火花計(jì)時(shí)器接在頻率為f=50Hz的交流電源上，調(diào)整定滑輪高度，使細(xì)線與長木板平行．
（2）若已平衡好摩擦，在小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)過程中，繩子拉力F_T=$\frac{Mmg}{M+m}$，當(dāng)M與m的大小關(guān)系滿足M＞＞m時(shí)，才可以認(rèn)為繩子對(duì)小車的拉力大小等于盤和砝碼的重力．
（3）某小組同學(xué)先保持盤及盤中的砝碼質(zhì)量m一定來做實(shí)驗(yàn)，其具體操作步驟如下，以下做法正確的是C．
A．平衡摩擦力時(shí)，應(yīng)將盤及盤中的砝碼用細(xì)繩通過定滑輪系在小車上
B．每次改變小車的質(zhì)量時(shí)，需要重新平衡摩擦力
C．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，再放開小車
D．用天平測(cè)出m以及M，小車運(yùn)動(dòng)的加速度可直接用公式$a=\frac{mg}{M}$求出
（4）某小組同學(xué)保持小車以及車中的砝碼質(zhì)量M一定，探究加速度a與所受外力F的關(guān)系時(shí)，由于他們操作不當(dāng)，這組同學(xué)得到的a-F關(guān)系圖象如圖2所示，①圖線不過原點(diǎn)的原因是沒平衡摩擦力；②圖線上端彎曲的原因是不滿足M＞＞m．
（5）某小組在操作完全正確且滿足（2）中質(zhì)量關(guān)系的情況下，圖3為實(shí)驗(yàn)時(shí)小車在長木板上帶動(dòng)紙帶運(yùn)動(dòng)打出的一條紙帶的一部分，0、1、2、3、4、5、6為計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)打點(diǎn)未畫出．從紙帶上測(cè)出x₁=3.20cm，x₂=4.52cm、x₅=8.42cm、x₆=9.70cm．則小車加速度大小a=1.30m/s²（保留三位有效數(shù)字）

（6）（5）中實(shí)驗(yàn)小組用所得數(shù)據(jù)探究動(dòng)能定理，測(cè)得上圖紙帶計(jì)數(shù)點(diǎn)1、5間距離為x，該小組最終要驗(yàn)證的數(shù)學(xué)表達(dá)式為mgx=$\frac{1}{200}$Mf²[（x₅+x₆）²-（x₁+x₂）²]．（用m、M、f，x、x₁、x₂、x₅、x₆以及重力加速度g表示）

Answer 1

分析 解決實(shí)驗(yàn)問題首先要掌握該實(shí)驗(yàn)原理，了解實(shí)驗(yàn)的操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項(xiàng)．
該實(shí)驗(yàn)采用的是控制變量法研究，其中加速度、質(zhì)量、合力三者的測(cè)量很重要；
根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量，運(yùn)用逐差法求出小車的加速度；
依據(jù)中時(shí)刻瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，從而求解動(dòng)能，進(jìn)而求得動(dòng)能的變化，再依據(jù)1與5間距求得重力勢(shì)能的變化，即可求解．

解答 解：（2）該實(shí)驗(yàn)的研究對(duì)象是小車，采用控制變量法研究．當(dāng)質(zhì)量一定時(shí)，研究小車的加速度和小車所受合力的關(guān)系．那么小車的合力怎么改變和測(cè)量呢？為消除摩擦力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，可以把木板D的右端適當(dāng)墊高，以使小車的重力沿斜面分力和摩擦力抵消，那么小車的合力就是繩子的拉力．
根據(jù)牛頓第二定律得：
對(duì)m：mg-T=ma
對(duì)M：T=Ma
解得：T=$\frac{M}{M+m}$mg
當(dāng)M＞＞m時(shí)，即當(dāng)砝碼和盤的總重力要遠(yuǎn)小于小車的重力，繩子的拉力近似等于砝碼和盤的總重力．
（3）A、平衡摩擦力時(shí)，應(yīng)將繩從小車上拿去，輕輕推動(dòng)小車，是小車沿木板運(yùn)動(dòng)，通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出來的紙帶判斷小車是否勻速運(yùn)動(dòng)．故A錯(cuò)誤．
B、每次改變小車的質(zhì)量時(shí)，小車的重力沿斜面分力和摩擦力仍能抵消，不需要重新平衡摩擦力．故B錯(cuò)誤．
C、實(shí)驗(yàn)時(shí)，若先放開小車，再接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源，由于小車運(yùn)動(dòng)較快，可能會(huì)使打出來的點(diǎn)很少，不利于數(shù)據(jù)的采集和處理．故C正確．
D、小車運(yùn)動(dòng)的加速度是利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)量，如果用天平測(cè)出m以及小車質(zhì)量M，直接用公式求出，這是在直接運(yùn)用牛頓第二定律計(jì)算的，而我們實(shí)驗(yàn)是在探究加速度與物體所受合外力和質(zhì)量間的關(guān)系．故D錯(cuò)誤．
故選：C
（4）當(dāng)F≠0時(shí)，a=0．也就是說當(dāng)繩子上有拉力時(shí)小車的加速度還為0，說明小車的摩擦力與繩子的拉力抵消呢．
該組同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作中遺漏了平衡摩擦力或平衡摩擦力不足這個(gè)步驟，隨著F的增大，即砂和砂桶質(zhì)量的增大，不在滿足砂和砂桶遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量，因此曲線上部出現(xiàn)彎曲現(xiàn)象．
（5）由于每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒有畫出，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=0.1s，
根據(jù)△x=aT²，運(yùn)用逐差法得，
a=$\frac{（{x}_{5}+{x}_{6}）-（{x}_{1}+{x}_{2}）}{2×（2T）^{2}}$=$\frac{8.42+9.70-3.20-4.52}{2×0．{2}^{2}}×1{0}^{-2}$m/s²=1.30 m/s²．
（6）根據(jù)平均速度等于這段時(shí)間內(nèi)的中時(shí)刻瞬時(shí)速度，則1點(diǎn)的速度v₁=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}•f$，
同時(shí)5點(diǎn)的速度大小v₅=$\frac{{x}_{5}+{x}_{6}}{2}•f$；
那么從1點(diǎn)到5點(diǎn)的動(dòng)能的變化量△E_K=$\frac{1}{2}M（{v}_{5}^{2}-{v}_{1}^{2}）$=$\frac{1}{200}$Mf²[（x₅+x₆）²-（x₁+x₂）²]．
而從1點(diǎn)到5點(diǎn)的重力勢(shì)能的變化量△E_P=mgx；
因此該小組最終要驗(yàn)證的數(shù)學(xué)表達(dá)式為mgx=$\frac{1}{200}$Mf²[（x₅+x₆）²-（x₁+x₂）²]即可．
故答案為：（2）$\frac{Mmg}{M+m}$，M＞＞m；（3）C； （4）①?zèng)]平衡摩擦力；②不滿足M＞＞m；（5）1.30；
（6）$mgx=\frac{1}{200}M{f^2}[{{{（{{x_5}+{x_6}}）}^2}-{{（{{x_1}+{x_2}}）}^2}}]$．

點(diǎn)評(píng) 教科書本上的實(shí)驗(yàn)，我們要從實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)儀器、實(shí)驗(yàn)步驟、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)這幾點(diǎn)去搞清楚，同時(shí)注意整體法和隔離法的應(yīng)用．
注意其中平衡摩擦力的原因以及做法在實(shí)驗(yàn)中應(yīng)當(dāng)清楚．