Question

18．某星球的半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{2}$，中國(guó)的一輛星球車，高h(yuǎn)=1.6m，在該星球表面以加速度a=2m/s²勻加速直線行駛，當(dāng)速度為2m/s時(shí)突然車頂?shù)粝乱粋�(gè)質(zhì)量為m的物體，試求（地球地面重力加速度g=10m/s²）
（1）當(dāng)物體落地時(shí)，物體與小車的距離；
（2）如果物體與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，那么當(dāng)物體停下來(lái)時(shí)與小車的距離．（物體落地時(shí)豎直速度由于碰撞而損失）

Answer 1

分析 （1）在星體表面上根據(jù)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于重力，得到重力加速度大小表達(dá)式，進(jìn)而通過(guò)求解該星球表面的重力加速度與地球表面重力加速度的比值，進(jìn)一步得到星球表面的重力加速度；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)結(jié)合加速度比值可以求得從該星球上，從同樣高度以同樣速度平拋一物體的水平射程．
（2）由牛頓第二定律求出物塊的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式求出物塊在地面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，然后求出小車的位移，由空間幾何關(guān)系即可求出它們之間的距離．

解答 解：（1）在星體表面上萬(wàn)有引力等于重力，故：
$\frac{GMm}{r^2}=mg$
解得：g=$\frac{GM}{r^2}$
則$\frac{{g}_{星}}{{g}_{地}}=\frac{{M}_{星}{R}_{地}^{2}}{{M}_{地}{R}_{星}^{2}}=\frac{1}{2}•（\frac{2}{1}）^{2}=\frac{2}{1}$
故${g}_{星}=2{g}_{地}=20m/{s}^{2}$
在星球表面上物塊做類平拋運(yùn)動(dòng)；
水平方向：s=v₀t₁
豎直方向：$h=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$ 
聯(lián)立得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.6}{20}}=0.4$s；${s}_{物}={v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{{g}_{星}}}=2×\sqrt{\frac{2×1.6}{20}}=0.8m$
小車在t₁時(shí)間內(nèi)的位移：${s}_{車}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=2×0.4+\frac{1}{2}×2×0．{4}^{2}=0.96$m
所以當(dāng)物體落地時(shí)，物體與小車的距離：x₁=s_車-s_物=0.96-0.8=0.16m
（2）物體落地后的加速度：$a′=\frac{μm{g}_{星}}{m}=μ{g}_{星}=0.1×20=2m/{s}^{2}$
落地后停止的時(shí)間：${t}_{2}=\frac{{v}_{0}}{a′}=\frac{2}{2}=1$s
該過(guò)程中物體的位移：${s}_{物}′={v}_{0}{t}_{2}-\frac{1}{2}a′{t}_{2}^{2}=2×1-\frac{1}{2}×2×{1}^{2}=1$m
物體落地時(shí)車的速度：v₁=v₀+at₁=2+2×0.4=2.8m/s
車的位移：${s}_{車}′={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=2.8×1+\frac{1}{2}×2×{1}^{2}=3.8$m
所以當(dāng)物體停下來(lái)時(shí)與小車的距離x₂=x₁+s_車′-s_物′=0.16+3.8-1=2.96m
答：（1）當(dāng)物體落地時(shí)，物體與小車的距離是0.16m；
（2）如果物體與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，那么當(dāng)物體停下來(lái)時(shí)與小車的距離是2.96m．

點(diǎn)評(píng) 該圖中把平拋運(yùn)動(dòng)、牛頓第二定律、星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來(lái)是考試中常見(jiàn)的問(wèn)題．
重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量．