Question

6．如圖所示，一個(gè)“U”形金屬導(dǎo)軌靠絕緣的墻壁水平放置，導(dǎo)軌長(zhǎng)L=1.4m，寬d=0.2m．一對(duì)長(zhǎng)L₁=0.4m的等寬金屬導(dǎo)軌靠墻傾斜放置，與水平導(dǎo)軌成θ角平滑連接，θ角可在0～60°調(diào)節(jié)后固定．水平導(dǎo)軌的左端長(zhǎng)L₂=0.4m的平面區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向水平向左，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₀=2T．水平導(dǎo)軌的右端長(zhǎng)L₃=0.5m的區(qū)域有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間以$\frac{△B}{△t}$=1.0T/s均勻變大．一根質(zhì)量m=0.04kg的金屬桿MN從斜軌的最上端靜止釋放，金屬桿與斜軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)?₁=0.125，與水平導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)?₂=0.5．金屬桿電阻R=0.08Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．

（1）求金屬桿MN上的電流大小，并判斷方向；
（2）金屬桿MN從斜軌滑下后停在水平導(dǎo)軌上，求q角多大時(shí)金屬桿所停位置與墻面的距離最大，并求此最大距離x_m．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，求得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，再依據(jù)閉合電路歐姆定律，求得感應(yīng)電流的大小，最后根據(jù)右手定則，來(lái)判定感應(yīng)電流的方向；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理，列出表達(dá)式，再依據(jù)數(shù)據(jù)知識(shí)，當(dāng)夾角θ取何值時(shí)，滑行位移有最大值，從而即可求解．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律，則有：E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B}{△t}d{L}_{3}$      
由閉合電路歐姆定律得：I=$\frac{E}{R}$
由上式，可得MN棒上的電流大�。篒=1.25A
根據(jù)右手定則，則MN棒上的電流方向：N→M；
（2）設(shè)導(dǎo)體棒滑出水平磁場(chǎng)后繼續(xù)滑行x后停下，
由動(dòng)能定理得：mgL₁sinθ-μ₁mgL₁cosθ-μ₂（mg+B₀Id）（L₂-L₁cosθ）-μ₂mgx=0
代入數(shù)據(jù)得
0.16sinθ+0.16cosθ-0.18=0.2x
當(dāng)θ=45°時(shí)，x最大，
解得：x=0.8$\sqrt{2}$-0.9=0.23m 
則有：x_m=L₂+x=0.63m；
答：（1）金屬桿MN上的電流大小1.25A，且方向N→M；
（2）金屬桿MN從斜軌滑下后停在水平導(dǎo)軌上，則夾角45°時(shí)金屬桿所停位置與墻面的距離最大，且最大距離0.63m．

點(diǎn)評(píng) 考查法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律的內(nèi)容，掌握右手定則的應(yīng)用，注意與左手定則的區(qū)別，同時(shí)理解動(dòng)能定理的運(yùn)用，列出夾角與位移的關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵．