Question

15．如圖所示，一個質量為m，電荷量為q（q＜0）的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點以速度v，沿與x軸負方向成θ=60°角的方向射入第一象限，并恰好垂直于y軸射出第一象限．在第一象限中存在一有界勻強磁場，磁場的左邊界與y軸重合，右邊界與直線ON重合，ON與x軸夾角為30°．（不計重力和空氣阻力）
（1）勻強 磁場的磁感應強度B；
（2）在勻強磁場中做圓周運動的時間t．

Answer 1

分析 （1）由幾何軌跡找到圓心位置，由幾何關系得到半徑，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律列方程可得勻強磁場的磁感應強度B；
（2）粒子在磁場中轉動時間與周期的關系為t=$\frac{θ}{2π}T$，先根據幾何關系求出偏轉角，再求出運動的時間．

解答 解：（1）由題意作出如圖所示的運動軌跡，根據幾何關系可知，半徑r=asinθ
根據洛倫茲力充當向心力可知：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
聯(lián)立解得B=$\frac{2\sqrt{3}mv}{3qa}$；
（2）粒子做圓周運動的周期T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{\sqrt{3}πa}{v}$
根據幾何關系可知，磁場中做圓周運動的圓心角為60°
則可知，粒子在磁場中轉動時間t=$\frac{60°}{360°}T$=$\frac{\sqrt{3}πa}{6v}$
答：（1）勻強 磁場的磁感應強度B為$\frac{2\sqrt{3}mv}{3qa}$；
（2）在勻強磁場中做圓周運動的時間t為$\frac{\sqrt{3}πa}{6v}$．

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的偏轉，屬于常規(guī)題目，要注意解題的步驟，畫出粒子運動的軌跡是解題的關鍵，注意掌握幾何關系的掌握情況，明確半徑的計算方法．