Question

16．如圖，物塊質(zhì)量為m，固定在物塊上方的輕彈簧勁度為k₁，固定在物塊下方的輕彈簧勁度k₂，下方的輕彈簧另一端與地面固定，當物塊靜止時，用力拉著上方彈簧的上端A點沿豎直方向緩慢移動一段距離后，恰使下方彈簧的彈力為$\frac{1}{3}mg$，則該段距離可能是（　　）

• A． $\frac{mg}{3}（\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}）$
• B． $\frac{2}{3}mg（\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}）$
• C． $\frac{4}{3}mg（\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}）$
• D． $\frac{5}{3}mg（\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}）$

Answer 1

分析 題中要求彈簧k₂產(chǎn)生的彈力大小變成為$\frac{1}{3}mg$，此時彈簧k₂有兩種可能的狀態(tài)：拉伸和壓縮．k₂原來處于壓縮狀態(tài)，后來處于拉伸或壓縮狀態(tài)，根據(jù)胡克定律分別求出k₂原來壓縮量和后來的伸長量或壓縮量，即可得到物體上移的距離．再根據(jù)胡克定律求出k₁的伸長量，加上物體上移的距離就是A端上移的距離．

解答 解：彈簧k₂原先處于壓縮狀態(tài)，壓縮量為：x₁=$\frac{mg}{{k}_{2}}$，彈簧k₁無形變．要使下方彈簧的彈力為$\frac{1}{3}mg$，有兩種情況：
情況一：用手拉住彈簧A的上端，緩慢上移時，彈簧k₂仍處于壓縮狀態(tài)，壓縮量：
 x₂=$\frac{\frac{1}{3}mg}{{k}_{2}}$=$\frac{mg}{3{k}_{2}}$；
則物體上升的距離為：
  S₁=x₁-x₂=$\frac{2mg}{3{k}_{2}}$；
由物體受力平衡可知，彈簧k₂處于拉伸狀態(tài)，伸長量：
  x₃=$\frac{\frac{2}{3}mg}{{k}_{1}}$=$\frac{2mg}{3{k}_{1}}$
則A的上端應上移為：l₁=S₁+x₃=$\frac{2}{3}mg（\frac{1}{{k}_{1}}+\frac{1}{{k}_{2}}）$；
情況二：用手拉住彈簧A的上端，緩慢上移時，彈簧k₂處于拉伸狀態(tài)，伸長量：
  x₂=$\frac{mg}{3{k}_{2}}$；
則物體上升的距離為：
 S₂=x₁+x₂=$\frac{4mg}{3{k}_{2}}$
由物體受力平衡可知，彈簧k₁處于拉伸狀態(tài)，伸長量：
 x₄=$\frac{\frac{4}{3}mg}{{k}_{1}}$=$\frac{4mg}{3{k}_{1}}$
則A的上端應上移：
  l₂=S₂+x₄=$\frac{4mg}{3}$（$\frac{1}{{k}_{1}}+\frac{1}{{k}_{2}}$）
故選：BC．

點評 本題的解題關鍵是分析彈簧的狀態(tài)，分析出A端上移的距離與彈簧形變量的關系，要注意不能漏解．