Question

20．如圖所示，某同學(xué)在做“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器得到表示小車運(yùn)動(dòng)過(guò)程的一條清晰紙帶，在紙帶上確定出7個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)．其相鄰點(diǎn)間的距離如圖所示，每?jī)蓚�(gè)相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)打印點(diǎn)未畫(huà)出．紙帶上兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T(mén)=0.1s，其中s₁=7.05cm，s₂=7.68cm，s₃=8.33cm，s₄=8.95cm，s₅=9.61cm，s₆=10.26cm，則打A點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小是0.86m/s，計(jì)算小車運(yùn)動(dòng)的加速度的表達(dá)式為a=$\frac{（{s}_{4}+{s}_{5}+{s}_{6}）-（{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}）}{9{T}^{2}}$，加速度大小是0.64m/s²．（計(jì)算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 紙帶實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度．

解答 解：利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論得：
v_A=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}$=$\frac{8.33+8.95}{2×0.1}×1{0}^{-2}$=0.86m/s．
由于相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的位移之差不等，故采用逐差法求解加速度．
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：s₄-s₁=3a₁T² 
s₅-s₂=3a₂T² 
 s₆-s₃=3a₃T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對(duì)三個(gè)加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
小車運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算表達(dá)式為a=$\frac{（{s}_{4}+{s}_{5}+{s}_{6}）-（{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}）}{9{T}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)得a=$\frac{（8.95+9.61+10.26）-（7.05+7.68+8.33）}{9×0．{1}^{2}}×1{0}^{-2}$m/s²=0.64m/s²．
故答案為：0.1，0.86，$\frac{（{s}_{4}+{s}_{5}+{s}_{6}）-（{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}）}{9{T}^{2}}$，0.64．

點(diǎn)評(píng) 要注意單位的換算和有效數(shù)字的保留．
掌握運(yùn)用平均速度來(lái)求解瞬時(shí)速度的方法，并理解能夠運(yùn)用逐差法求解加速度．