Question

11．如圖所示，小車的上面是中突的兩個(gè)對(duì)稱的曲面組成，整個(gè)小車的質(zhì)量為m，原來(lái)靜止在光滑的水平面上．今有一個(gè)可以看作質(zhì)點(diǎn)的小球，質(zhì)量也為m，以水平速度v從左端滑上小車，恰好到達(dá)小車的最高點(diǎn)后，又從另一個(gè)曲面滑下．關(guān)于這個(gè)過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 小球滑離小車時(shí)，小車又回到了原來(lái)的位置
• B． 小球從滑上曲面到最高點(diǎn)的過(guò)程中，小車的動(dòng)量變化大小是零
• C． 小球和小車作用前后，小車和小球的速度一定變化
• D． 車上曲面的豎直高度不會(huì)大于$\frac{{v}^{2}}{4g}$

Answer 1

分析 小球和小車組成的系統(tǒng)，水平方向不受外力，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的速度，再求小車動(dòng)量的變化．根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能不會(huì)增加來(lái)判斷車上曲面的豎直高度大�。�

解答 解：A、小球滑上曲面的過(guò)程，小車向右運(yùn)動(dòng)，小球滑下時(shí)，小車還會(huì)繼續(xù)前進(jìn)，故不會(huì)回到原位置，故A錯(cuò)誤．
B、由小球恰好到最高點(diǎn)時(shí)小球與小車具有共同速度，對(duì)于車、球組成的系統(tǒng)，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律列式為 mv=2mv′，得共同速度 v′=0.5v．則小車動(dòng)量的變化為△P=mv′-0=$\frac{mv}{2}$，故B錯(cuò)誤．
C、由于滿足動(dòng)量守恒定律，系統(tǒng)機(jī)械能又沒(méi)有增加，若兩曲面光滑時(shí)，小車和小球的速度可能沒(méi)有變化．故C錯(cuò)誤；
D、由于小球原來(lái)的動(dòng)能為$\frac{1}{2}$mv²，小球到最高點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能為$\frac{1}{2}$×2m×（0.5v）²=$\frac{m{v}^{2}}{4}$，所以系統(tǒng)動(dòng)能減少了$\frac{m{v}^{2}}{4}$．如果曲面光滑，則減少的動(dòng)能等于小球增加的重力勢(shì)能，即$\frac{m{v}^{2}}{4}$=mgh，得h=$\frac{{v}^{2}}{4g}$．顯然，這是最大值，如果曲面粗糙，高度還要小些，所以車上曲面的豎直高度不會(huì)大于$\frac{{v}^{2}}{4g}$．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題是系統(tǒng)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的類型，類似于彈性碰撞，要知道小球恰好到最高點(diǎn)時(shí)小球與小車具有共同速度．