Question

【題目】如圖所示，物體A放在足夠長(zhǎng)的木板B上，木板B靜止于水平面．t=0時(shí)，電動(dòng)機(jī)通過水平細(xì)繩以恒力F拉木板B，使它做初速度為零、加速度aB=1.0m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．已知A的質(zhì)量mA和B的質(zhì)量mB均為2.0kg，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.05，B與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.1，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小視為相等，重力加速度g取10m/s2 ． 求

（1）物體A剛運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度aA；
（2）t=1.0s時(shí)，電動(dòng)機(jī)的輸出功率P；
（3）若t=1.0s時(shí)，將電動(dòng)機(jī)的輸出功率立即調(diào)整為P′=5W，并在以后的運(yùn)動(dòng)過程中始終保持這一功率不變，t=3.8s時(shí)物體A的速度為1.2m/s．則在t=1.0s到t=3.8s這段時(shí)間內(nèi)木板B的位移為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：若A相對(duì)于B滑動(dòng)，則對(duì)物體A進(jìn)行受力分析，水平方向只受摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律得：

f=μ1mAg=mAaA

解得：aA=0.5m/s2＜1.0m/s2，所以A的加速度為0.5m/s2；

答：物體A剛運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度aA為0.5m/s2

（2）解：對(duì)物體B進(jìn)行受力分析，水平方向受到拉力F、地面對(duì)B的摩擦力、A對(duì)B的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律得：

F﹣μ1mAg﹣μ2（mB+mA）g=mBaB

帶入數(shù)據(jù)解得：F=7N，

v=aBt=1m/s

所以P=Fv=7W

答：t=1.0s時(shí)，電動(dòng)機(jī)的輸出功率P為7W

（3）解：電動(dòng)機(jī)的輸出功率調(diào)整為5W時(shí)，設(shè)細(xì)繩對(duì)木板B的拉力為F′，則P′=F′v1，代入數(shù)據(jù)解得F'=5N，

對(duì)木板進(jìn)行受力分析，木板B受力滿足F′﹣μ1mAg﹣μ2（mA+mB）g=0

所以木板B將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而物體A則繼續(xù)在B上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)直到A、B速度相等．

設(shè)這一過程時(shí)間為t′，有v1=aA（t1+t′），這段時(shí)間內(nèi)B的位移 s1=v1t′，

A、B速度相同后，由于F′＞μ2（mA+mB）g且電動(dòng)機(jī)輸出功率恒定，A、B將一起做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，

由動(dòng)能定理得：

，

由以上各式帶入數(shù)據(jù)得：木板B在t=1.0s到t=3.8s這段時(shí)間的位移s=s1+s2=3.03m

答：在t=1.0s到t=3.8s這段時(shí)間內(nèi)木板B的位移為3.03m

【解析】（1）對(duì)物體A進(jìn)行受力分析，水平方向只受摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律就出a；（2）電動(dòng)機(jī)的輸出功率P=Fv，對(duì)B進(jìn)行受力分析，水平方向受到拉力F、地面對(duì)B的摩擦力、A對(duì)B的摩擦力，對(duì)B運(yùn)用牛頓第二定律可解除F，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出v，即可求得p；（3）電動(dòng)機(jī)的輸出功率調(diào)整為5W時(shí)，根據(jù)P=Fv，求出F，對(duì)B進(jìn)行受力分析，得出B受平衡力，所以B做勻速運(yùn)動(dòng)，而物體A則繼續(xù)在B上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)直到A、B速度相等，算出時(shí)間，算出位移s1，速度相同后，由于F＞μ2（mA+mB）g且電動(dòng)機(jī)輸出功率恒定，A、B將一起做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求出位移s2，木板B在t=1.0s到t=3.8s這段時(shí)間的位移s=s1+s2．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解機(jī)車啟動(dòng)(①以恒定功率P啟動(dòng):機(jī)車的運(yùn)動(dòng)過程是先作加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后以最大速度v m=P/f 作勻速直線運(yùn)動(dòng)；②以恒定牽引力F啟動(dòng):機(jī)車先作勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)功率增大到額定功率時(shí)速度為v1=P/F，而后開始作加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后以最大速度vm=P/f作勻速直線運(yùn)動(dòng))，還要掌握能量守恒定律(能量守恒定律：能量既不會(huì)消滅，也不會(huì)創(chuàng)生，它只會(huì)從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移過程中，能量的總量保持不變)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．