Question

10． 如圖所示，一根不可伸長的輕繩兩端各系一個小球a和b，跨在兩根固定在同一高度的光滑水平細桿C和D上，質(zhì)量為m_a的a球置于地面上，質(zhì)量為m_b的b球從水平位置靜止釋放．當(dāng)b球擺過的角度為90°時，a球?qū)Φ孛鎵毫�剛好為零，下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． m_a：m_b=2：1
• B． b球下擺過程中，繩子拉力對b球做正功
• C． 若只將細桿D水平向左移動少許，則當(dāng)b球擺過的角度為小于90°的某值時，a球?qū)Φ孛娴膲毫�剛好為�?/td>
• D． a球?qū)Φ孛娴膲毫εc細桿D的位置和b球擺過的角度無關(guān)

Answer 1

分析 b球擺動過程中運用機械能守恒求出在最低點的速度．根據(jù)牛頓運動定律和向心力公式求出繩子的拉力，再求質(zhì)量之比．根據(jù)拉力的表達式分析a球所受的支持力，再分析a球?qū)Φ孛娴膲毫Γ?/p>

解答 解：AB、b球在擺動過程中，a球不動，b球做圓周運動，則繩子拉力對b球不做功，b球的機械能守恒，則有：
m_bgL=$\frac{1}{2}$m_bv²
當(dāng)b球擺過的角度為90°時，a球?qū)Φ孛鎵毫�剛好為零，說明此時繩子張力為：T=m_ag
b通過最低點時，根據(jù)牛頓運動定律和向心力公式得：
m_ag-m_bg=m_b$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：m_a：m_b=3：1，故A、B錯誤．
C、當(dāng)b球擺過的角度為90°時，T-m_bg=m_b$\frac{{v}^{2}}{L}$，則得 T=3m_bg，a球?qū)Φ孛鎵毫�剛好為零�?br />當(dāng)b球擺過的角度小于90°時，設(shè)角度為α，由機械能守恒定律知：
m_bgL（1-cosα）=$\frac{1}{2}$m_bv²
在最低點時，則有：T-m_bg=m_b$\frac{{v}^{2}}{L}$，
聯(lián)立解得：T=m_bg（3-2cosα）＜3m_bg，則地面對a球應(yīng)有向上的支持力，a球?qū)Φ孛嬗袎毫Γ�故C錯誤．
D、當(dāng)b球擺過的角度為90°時，由此知，T=3m_bg，與細繩的長度無關(guān)，a球?qū)Φ孛娴膲毫εc細桿D的位置和b球擺過的角度無關(guān)．故D正確．
故選：D．

點評 本題關(guān)鍵對小球b運用機械能守恒定律和向心力公式聯(lián)合列式求解，然后聯(lián)合公式進行化簡得到最終結(jié)果．本題的結(jié)果可在理解的基礎(chǔ)上記住．