Question

10．如圖所示，在“研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，用一張印有小方格的紙記錄軌跡，小方格的邊長l=5cm．若小球在平拋運(yùn)動(dòng)途中的幾個(gè)位置如圖中的a、b、c、d所示，則小球平拋的初速度的計(jì)算式為（用l和g表示）2$\sqrt{gl}$，其值是1.4m/s（g=9.8m/s²），小球在a點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），則小球的拋出點(diǎn)坐標(biāo)為（-0.042m，-0.0045m）．

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)，對于豎直方向根據(jù)△y=gT²求出時(shí)間單位T．對于水平方向由公式v₀=$\frac{x}{t}$ 求出初速度．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間的平均速度規(guī)律求出b點(diǎn)的豎直速度V_by，從而求出拋出點(diǎn)到b點(diǎn)的時(shí)間，接著求出從拋出到A點(diǎn)的時(shí)間t，這樣可求出從拋出到a點(diǎn)的水平位移x=v₀t和豎直位移，那么就可以求出小球開始做平拋運(yùn)動(dòng)的位置坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)相鄰兩點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T
豎直方向：2l-l=gT²，得到T=$\sqrt{\frac{l}{g}}$
水平方向：v₀=$\frac{x}{t}$=$\frac{2l}{T}$=2$\sqrt{gl}$
代入數(shù)據(jù)解得v₀=2×$\sqrt{9.8×0.05}$=1.4m/s
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間的平均速度，有：
v_by=$\frac{{y}_{ac}}{2T}$=$\frac{3×0.05}{2×0.07}$≈1m/s
因此從拋出點(diǎn)到b點(diǎn)時(shí)間為：
t=$\frac{{v}_{by}}{g}$=$\frac{1}{10}$=0.1s
因此從拋出點(diǎn)到a點(diǎn)的時(shí)間為：
t₁=t-T=0.1s-0.07s=0.03s
因此從拋出點(diǎn)到a的水平和豎直距離分別為：
x=v₀t₁=1.4×0.03=0.042m
y=$\frac{1}{2}$gt₁²=$\frac{1}{2}$×10×0.03²=0.0045m
因此拋出點(diǎn)橫坐標(biāo)為x₁=-0.042m，縱坐標(biāo)為y₁=-0.0045m，
即小球拋出點(diǎn)的坐標(biāo)為（-0.042m，-0.0045m）
故答案為：2$\sqrt{gl}$； 1.4m/s；（-0.042m，-0.0045m）．

點(diǎn)評 本題是頻閃照片問題，頻閃照相每隔一定時(shí)間拍一次相，關(guān)鍵是抓住豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，由△y=gT²求時(shí)間單位，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．