Question

14．質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)5s后速度達(dá)到10m/s，然后勻速運(yùn)動了20s，接著以加速度a=-5m/s²做勻減速運(yùn)動直到停止．
求（1）質(zhì)點(diǎn)在加速階段的加速度大��；
（2）勻減速運(yùn)動階段平均速度大小
（3）全過程物體的總位移大小．

Answer 1

分析 根據(jù)速度時間公式求出加速階段的加速度大小，根據(jù)平均速度推論求出勻減速運(yùn)動的平均速度大小．根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式分別求出勻加速、勻速和勻減速運(yùn)動的位移，從而得出總位移．

解答 解：（1）質(zhì)點(diǎn)在加速階段的加速度大小${a}_{1}=\frac{v}{{t}_{1}}=\frac{10}{5}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$．
（2）根據(jù)平均速度推論知，勻減速運(yùn)動階段的平均速度大小$\overline{{v}_{2}}=\frac{v}{2}=\frac{10}{2}m/s=5m/s$．
（3）勻加速運(yùn)動的位移${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{10}{2}×5m=25m$，勻速運(yùn)動的位移x₂=vt₂=10×5m=50m，
勻減速運(yùn)動的時間${t}_{3}=\frac{0-v}{{a}_{\;}}=\frac{-10}{-5}s=2s$，則勻減速運(yùn)動的位移${x}_{3}=\frac{v}{2}{t}_{3}=\frac{10}{2}×2m=10m$，
總位移x=x₁+x₂+x₃=25+50+10m=85m．
答：（1）質(zhì)點(diǎn)在加速階段的加速度大小為2m/s²；
（2）勻減速運(yùn)動階段平均速度大小為5m/s；
（3）全過程物體的總位移大小為85m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，本題也可以采用速度時間圖線進(jìn)行求解．