Question

2．發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3．軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖所示，則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是（　　）

• A． 在軌道1上經過Q點時的加速度大于它在軌道2上經過Q點時的加速度
• B． 在軌道2上經過P點時的加速度等于它在軌道3上經過P點時的加速度
• C． 在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率
• D． 在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度

Answer 1

分析 根據人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、和向心力的表達式進行討論即可
衛(wèi)星做逐漸遠離圓心的運動，要實現這個運動必須使衛(wèi)星所需向心力大于萬有引力，所以應給衛(wèi)星加速．

解答 解：A、衛(wèi)星運行時只受萬有引力，加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2\;}}$，所以衛(wèi)星在軌道1上經過Q點時的加速度等于它在軌道2上經過Q點時的加速度．故A錯誤；
B、衛(wèi)星運行時只受萬有引力，加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2\;}}$，所以衛(wèi)星在軌道2上經過P點時的加速度等于它在軌道3上經過P點時的加速度．故B正確；
C、衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
得：v=$\sqrt{\frac{GM}{\;r}}$得衛(wèi)星在軌道3上的速率小于衛(wèi)星在軌道1上的速率．故C錯誤；
D、衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mω²r
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，
軌道3半徑比軌道1半徑大，所以在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度，故D正確；
故選：BD．

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達式，再進行討論．知道知道衛(wèi)星變軌的原理，衛(wèi)星通過加速或減速來改變所需向心力實現軌道的變換．