Question

7．某物體在地面上受到的重力為160N，將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以加速度a=g/2隨火箭向上加速上升的過程中，物體與衛(wèi)星中的支持物間的壓力為90N，地球半徑為R₀=6.4×10⁶m，取g=10m/s²．求此時衛(wèi)星離地球表面的距離．

Answer 1

分析 物體放在火箭中，對物體進行受力分析，運用牛頓第二定律求出在火箭中物體的重力，由于不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力求出此時火箭距地面的高度．對靜止在地球表面的物體進行受力分析，得出物體在地球表面的重力加速度與地球半徑的關(guān)系，再聯(lián)立即可求解．

解答 解：設(shè)此時火箭上升到離地球表面的高度為h，火箭上物體受到的支持力為N，物體受到的重力為mg′，據(jù)牛頓第二定律有：
N-mg′=ma----①
在h高處有：mg′=$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$----②
在地球表面處有：mg=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$----③
把②③代入①得：$N=\frac{mg{R}^{2}}{（h+R）^{2}}$
將N=90N，m=$\frac{160}{10}$kg=16kg，g=10m/s²，a=$\frac{1}{2}m/{s}^{2}$代入得：
h=$R（\sqrt{\frac{mg}{N-ma}}-1）$=1.92×10⁴ km．
答：此時衛(wèi)星距地球表面是1.92×10⁴ km．

點評 本題是萬有引力定律與牛頓第二定律的綜合，關(guān)鍵要抓住重力與萬有引力近似相等的關(guān)系進行分析．