Question

7．如圖所示，輕桿的兩端分別固定兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B，輕桿可以繞距A端$\frac{1}{3}$桿長(zhǎng)處的固定轉(zhuǎn)軸O無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，若輕桿自水平位置由靜止開(kāi)始自由繞O軸轉(zhuǎn)到豎直狀態(tài)時(shí)，求轉(zhuǎn)軸O對(duì)桿的作用力．

Answer 1

分析 小球A、B系統(tǒng)中，只有重力勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式可求出輕桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)兩球的速度．由牛頓第二定律分別求解出桿對(duì)A、B小球的作用力，然后結(jié)合牛頓第三定律列式求解出球?qū)�桿的作用力，最后根據(jù)平衡條件得到轉(zhuǎn)軸O對(duì)桿的作用力的大小和方向．

解答 解：設(shè)桿轉(zhuǎn)到豎直時(shí)A、B的速度分別為v_A和v_B．桿為L(zhǎng)．
A、B共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，具有相同的角速度．設(shè)細(xì)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)的角速度為ω．則線速度 v_A=$\frac{1}{3}$Lω，v_B=$\frac{2}{3}$Lω； 
所以v_B=2v_A      ①
根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有重力勢(shì)能的減小量等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，故
  mg•$\frac{2}{3}$L-mg$•\frac{1}{3}$L=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$     ②
聯(lián)立①②解得 v_A=$\sqrt{\frac{2}{15}gL}$，v_B=2$\sqrt{\frac{2}{15}gL}$
對(duì)A球，v_A＜$\sqrt{\frac{1}{3}gL}$，故受重力和支持力，合力提供向心力，有
  mg-F_A=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{\frac{1}{3}L}$ ③
解得 F_A=0.6mg
對(duì)B球，受重力和拉力，合力提供向心力，有
  F_B-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{\frac{2}{3}L}$ ④
得 F_B=1.8mg
根據(jù)牛頓第三定律，球B對(duì)桿向下的彈力為0.6mg，球A對(duì)桿向下的彈力為1.8mg，故轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為：
F=1.8mg+0.6mg=2.4mg，向上；
答：當(dāng)輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置時(shí)，轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力的大小為2.4mg，方向向上．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是A、B小球整體機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求解速度，然后根據(jù)牛頓第二定律并結(jié)合向心力公式列式求解彈力．